Проектирование математической модели термопарного сенсора электромагнитного излучения, страница 2

Длина балки L = 5мм;

Ширина балки w = 2мм;

Толщина h = 5мкм;

Длина приемной площадки l = 0.2L = 1мм.

Рисунок 2. Структура консольной балки.

2.1.  Расчет перегрева балки.

Поток электромагнитного излучения плотностью q₀ = 10 мВт падает на приемную площадку длинной l, покрытую с одной стороны черным покрытием, так что все излучение поглощается (рис. 2). Размеры балочки в направлении z предполагаются малыми, так что температуру в пределах сечения можно считать одинаковой. Поглощаемое излучение эквивалентно действию объемно распределенных источников тепла с плотностью

                                                 (1)

Уравнение теплопроводности для консольной балки в общем виде

                                       (2)

α – коэффициент теплообмена;

k=a² – коэффициент теплопроводности;

P – периметр;

u – разница температур;

При рассмотрении случая стационарного теплового потока, когда распределение температур не зависит от времени уравнение (2) принимает форму

                                               (3)

Коэффициент теплообмена может быть различен на приемной площадке и на остальной части балочки α₁≠α₂. С учетом этого краевая задача на стационарное распределение температуры в балочке формулируется следующим образом.

1.  Область 0≤x≤l.

                                              (4)

Граничное условие (4) отражает теплоизолированность свободного конца балочки.

2.  Область l≤x≤L.

                                              (5)

Перегрев на краю балочки при x=L отсутствует. На границе областей 1 и 2 выполняются граничные условия равенства температуры и тепловых потоков:

                                   (6)

Решение краевой задачи (3-6) имеет следующий вид:

(7)

Где: .

Как показано в [2] коэффициент теплообмена пластины в условиях естественной конвекции имеет значение α₁=α₂=12,4 Вт/(м²К). Коэффициент теплопроводности кремния k=96 Вт/(м∙К).

Полученные результаты:

Исходные данные:

     

    

   

Объемно распределенные источники тепла:

            

Периметр:

Площадь поперечного сечения:

             

Дополнительные коэффициенты:

    

              

Распределение температуры вдоль прямоугольной балочки, полученное в результате аналитического расчета в программе MathCad представлено на рисунке 3.

Рисунок 3. Распределение температуры по балочке.

2.2.  Расчет преобразовательной характеристики сенсора.

Для регистрации выходного сигнала используются термочувствительные элементы на основе эффекта термоЭДС, конструктивно реализованные в виде термопар, которые широко распространены в термосенсорах благодаря ряду достоинств:

·  Термопары измеряют разность температур между двумя точками - местами расположения горячего и холодного спаев. Это самогенерирующие устройства, не требующие подвода внешней электрической энергии. Отсутствует начальный выходной сигнал.

·  Работают в очень широком температурном интервале.

·  Позволяют с высокой точностью измерять малые разности температур.

·  Процесс изготовления большинства термопар хорошо вписывается в стандартную микроэлектронную технологию

·  Обладают высокой надежностью работы и стабильностью характеристик.

Структура используемой термопары показана на рисунке 4:

Рисунок 4. Структура термопары.

Выходной сигнал термопары:

                                       (8)

α – коэффициент термоЭДС;

N – число термопар.

Для реализации термопар использовались материалы поликремний и алюминий, коэффициенты термоЭДС[2]:

α_Al = 0.42 мкВ/К;

α_PolySi ~380 мкВ/К.

Количество термопар выбирается из условия, что их суммарное сопротивление не превышало 100кОм. Ширина одной термопары PolySi 50 мкм, расстояние между ними 10 мкм, длина 4000 мкм, толщина поликремневого слоя 0.5 мкм.

 

Определяем удельное сопротивление поликремния: