Интерполяция табличных функций (Лабораторная работа № 8)

узлах [j, m] для граничных условий 1–го или 2-го типа;

-  zd – массив длины m, элемент zd[j] содержит значение i–й частной производной по y в узлах [j, 1] для граничных условий 1–го или 2-го типа.

Ее выходные параметры:

-  zx, zy, zxy – одномерные массивы длины n^.m содержат значения параметров сплайна.

При расчетах коэффициентов четырежды происходит обращения к функции Spline1d(), предназначенной для построения одномерного интерполяционного кубического сплайна.

Eе входными параметрами являются:

-  n – число узлов;

-  x – массив (длины n), содержащий узлы интерполяции;

-  y – массив, содержащий значение функции в узлах интерполяции;

-  ind – указатель режима работы, при значениях которого:

ind = 0 – программа вычисляет параметры сплайна,

ind = 1 – параметры сплайна известны;

-  ib – тип граничных условий;

-  ax, bx – значения параметров, входящих в граничные условия 1-го и 2-го типа;

-  xx – точка, в которой вычисляется значение сплайна и двух его первых производных;

Выходные параметры

-  z – массив (длины n), содержащий параметры сплайна;

-  sp – значения сплайна в точке хх;

-  dsp – значение 1-ой производной сплайна в точке хх,

-  d2sp – значение 2-ой производной сплайна в точке хх.

Функция Spline1d() при решении обращается к функции решения системы линейных уравнений с трехдиагональной матрицей Progon3(), которая содержится в модуле Spline.

10. Задание к работе

1.  Проанализировать текст функций модуля Polynom и восстановить лежащие в их основе алгоритмы и формулы.

2.  Разработать управляющую программу для интерполяции табличной функции с помощью функции IntClassic(). Выполнить интерполяцию функции

3.  После получения коэффициентов интерполирующего полинома с помощью функции WritePolinom() создать на диске текст функции на языке С/С++, моделирующий этот полином. Используя эту функцию, построить его график с большим (порядка 100) количеством точек. Добавить на этот график исходные точки.

4.  Разработать управляющую программу для интерполяции табличной функции с помощью функции IntLagrange(). Выполнить интерполяцию функции из предыдущего пункта и представить результат на графике в виде непрерывной зависимости и исходных точек.

5.  Проанализировать тексты функций SplineCoeff() и Spline() из модуля Spline, восстановить алгоритмы, лежащие в основе их работы. Сопоставить операторы подпрограмм с приведенными описанием алгоритма и формулами.

6.  Разработать управляющую программу для определения коэффициентов сплайн-интерполяции с помощью функции SplineCoeff(). Выполнить сплайн-интерполяцию функции интегрального синуса Si(x) на интервале (0, 10). Исходной информацией является таблица значений интегрального синуса или данные, хранящиеся в файле si.dat.

С помощью функции WriteSpline() создать на диске текст функции на языке С/С++, моделирующий эту функцию. Используя ее, построить график сплайн-интерполяции интегрального синуса и наложить на него исходные точки.

7.  Выполнить сплайн-интерполяцию одной из следующих функции на интервале (0, 10), предварительно насчитав таблицу точек с шагом, равным 1.0. Построить на одном графике точную кривую функции и кривую ее сплайн-интерполяции и проанализировать их совпадение на серединах интервалов.

8.  С помощью функции SplineCoeff2d() и управляющей программы из файла get2dspl.cpp выполнить двумерную сплайн-интерполяцию одной из приведенных ниже функций и с помощью функции Write2dSpline() записать в файл