Молекулярная физика, термодинамика. Основы макроскопических тел. Уравнение состояния идеального газа. Относительная влажность воздуха

Мякишев (10кл) стр. 139-223 (Физика, М. «Просвещение» 2004.)

<МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕРМОДИНАМИКА>  

Ставится основная задача: изучить свойства макроскопических тел и тепловые процессы с учетом того, что тела состоят из отдельных беспорядочно движущихся частиц на основе законов , описывающих особый вид материи – тепловое движение. В какой-то степени тепловые явления – это механика микромира.

При этом  целесообразно использовать положения, установленные в механике, и поэтому нужно начать рассмотрение теплового движения не с описательного, а с обобщенно-энергетического уровня.

1< ОСНОВЫ МКТ > Вещества состоят из атомов и молекул, находящихся в беспорядочном движении и взаимодействующих между собой; молекулы слишком малы (их масса 1,7·10^-27  ÷  4,4·10^-25 кг), чтобы применить положения механики , разработанные для макротел вводят следующие основные понятия   Œ Относительная молекулярная масса

μ_г = m_o / (¹/₁₂ ×m_oc ) где  m_oc - масса атома углерода ;  Число АвогадроN_A = 6·10²³ – это число молекул содержащееся в 0,012кг углерода (или в одном грамме водорода) ; Ž Количество вещества  - υ = N/N_A [ моль], где N - количество молекул данного вещества ;  Молярная масса μ =m_oN_A [кг/моль]- вес одного моля данного вещества, тогда υ  = m / μ , где m - масса данного вещества [кг].  Идеальный газ – это газ, взаимодействие между молекулами которого пренебрежительно мало. Молекул много и скорости их различны, поэтому используют среднестатистическую картину.

Далее, используя положения механики, определим количественные характеристики идеального газа. В любом объеме идеального газа  ( V  ) с концентрацией n = N / V

         U_x         скорость молекул    U² = U_x² + U_y² +U_z² . За 1с о стенку                     y

 m                  площадью S ударяется (½ nU_xS) молекул, тогда суммар-                   U_x² = ¹/₃ U²

       - U_x         ный импульс за 1с (2m_o U_x)∙(1/2 nU_xS) = F·1с. Так как из                              x

импульс       механики импульс в единицу времени равен по                         z

 2m₀ U_x          величине силе, то находим давление

                                 U_x² = 1/3U²                                P = 1/3rU²

на стенку Р = F/S                           P=1/3 m_onU²P = 2/3 nE .

                                m_on = r = m/V                            E = m_oU²/2

Полученное основное уравнение МКТ раскрывает суть связи, Но! на практике использовать ее сложно из-за трудностей в измерениях величин E  и U. Учитывая, что E и t^oCвзаимосвязаны однозначно, а  t^oС – легко измеряется, попробуем заменить Е на

2<ТЕМПЕРАТУРУ > Эксперимент показал, что при любой одной и той же температуре для разных газов  2/3E = P/n = P₁V₁ / N₁ = P₂V₂ /N₂ =…= P_nV_n /N_n  = const =  q ← назовем эту величину естественной температурой ( q [Дж]) при этом

q_льда = РV/N = 3,76 10^-21 Дж.   q_{кипятка} = 5,14^-21Дж 

Ранее используемое понятие температура  tº C  не соответствует полученному понятию, а значит, физической сущности, т.к. q_льда = 0. Чтобы перейти к физически обоснованному понятию, оставив термин “температура” и единицу измерения “градус” надо за “0”принять t при Е=0. Обозначим ее Тº К (температура в градусах Кельвина). Тогда  q = kТ ,  k – постоянная Больцмана позволяет осуществить переход от  q [Дж] к Тº К,

 тогдаk =( 5,14×10^-21 – 3,76×10^-21   ) / (Т_{кипятка} – Т_льда  )= 1,38×10^-23 (Дж/ºК).

Тогда : Т_льда = q_льда /k = 273ºК   Þ   ТºК =  (tºС + 273)ºК;  

 q = kТ = 2/3Е   Þ   Р = nkТ = (N/V)×kТ = (m/m_oV)×kТ ; 

Энергия молекулы газа : m_o U² / 2 = Е = 3/2 kТ   ÞU = Ö 3kТ/m_o  так как mV²/2=3/2kT,     T – мера количественная среднестатистической энергии поступательного движения молекул.  Р =  nkТ

Уравнение Р = nkТ применить пока сложно, так как остается проблема измерения на практике величины  n  поэтому было установлено 

3 <УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА >

P = nkT = (N/V) kT = (mN_A /mV) kTÞkN_A = R ;   R = 8.31Дж/моль К Þ

PV = (m/m)RT-  уравнение Менделеева.             P=ρ/μ_вRT – для атмосферного воздуха.

R – универсальная газовая постоянная.

Рассмотрим частные случаи / изопроцессы/

V₁/T₁=V₂/T₂                 V              P₁/T₁=P₂/T₂            P              P₁V₁=P₂V₂              P

V = (mR/Pm)T                        P = (mR/Vm)T                       P =(mRT/m) 1/V

P=const -изобара              T   V=const -изохора            T    T=const -изотерма                V

Теперь вместо уравнения Р = (2/3 )nE получено уравнение Р = (mRT) / (mV) , в котором физические величины определяются с помощью термометра, манометра, линейки и весов, а значит, его можно эффективно использовать на практике для количественного анализа реальных процессов в газах.   Но ! в природе газы почти всегда находятся в смеси и самая распространенная смесь – это воздух. Рассмотрим один из важнейших компонентов воздуха – пары воды (влажность воздуха).

4<ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ВЛАЖНОСТЬ ВОЗДУХА>  Пар, находящийся в динамическом равновесии со своею жидкостью, называют насыщенным паром.   Его давление Р_о = n_нkT. Давление, которое производил бы газ при отсутствии всех остальных газов, называют парциональным. (Если газов несколько, то суммарное давление – есть сумма парциональных  давлений (определена законом Дальтона)  Р = Р₀₁ + Р₀₂ + …+ Р_0n ). Нормальные условия t= 0  ˚C; P=101325 Па.

 Относительная влажность воздуха  j = (P / P_н) 100%, где Р - парциальное давление ненасыщенного пара при данной температуре. Для измерения j используют психрометр – два термометра (сухой и влажный), по разности показаний (_∆Т) определяется j. Если нагревать воду в закрытом сосуде, то получим зависимость Р от Т. (плотность от температуры)  tk– критическая температура, при которой исчезают различия между жидкостью и паром.

5<ТЕРМОДИНАМИКА>  Возникла раньше МКТ и ставила задачу получения оптимальных условий использования теплоты для совершения работы, изучает те же явления, что и МКТ, Но ! имеет более описательный характер и опирается на два закона термодинамики

Œ Первый закон (закон Сохранения) _∆U  = A + Q, где _∆U - изменение внутренней энергии системы ; Q- теплота переданная системе ; A– работа внешних сил. Из этого следует, что в замкнутой системе внутренняя энергия = const. При определении Q используют понятия: теплоемкость   «С»               [ Дж/кг град] , удельная  теплота плавления l - [Дж/кг], удельная теплота парообразования    r – [Дж/кг], H-[Дж/кг] – теплота сгорания.

 Второй закон термодинамики : Невозможно перевести теплоту от более холодного к более горячему телу без совершения работы извне.

Внутренняя энергия N молекул одноатомного идеального газа  U = NE = N 3/2kT = 3/2 (m/µ)RT Þ _∆U= ³/₂ (m /m) R_∆T. Работа, которую совершает тепловой двигатель А` равна работе, совершаемой газом А` :  А` = - А = -р _∆V.  р – давление, _∆V - изменение объема.