Моделирование на ЭВМ одного из методов нахождения экстремума функции (метода дихотомии) и исследование на модели заданной функции

Страницы работы

Содержание работы

Практическое занятие 5

Нахождение экстремума функции методом дихотомии

1. Цель и порядок выполнения работы

Цель работы - моделирование на ЭВМ одного из методов нахождения экстремума функции (метода дихотомии) и исследование на модели заданной функции.

Порядок выполнения работы:

-  ознакомиться с описанием работы;

-  разработать форму (в EXCEL) реализующую этот метод;

-  заполнить форму и отладить её;

-  исследовать заданную функцию;

2. Общие сведения

Суть метода дихотомии состоит в следующем. Если разделить заданный диапазон изменения функции, в котором отыскивается её экстремум,  пополам, определить, в какой половинке находится экстремум,  затем  эту половинку поделить снова пополам, снова определить, в какой половинке находится экстремум и т.д., то в  итоге этих повторяющихся  действий мы попадем в точку экстремума. Но, очевидно,  этот процесс деления бесконечен, так как точка по протяженности - бесконечно малая величина. Следовательно, конечность  вычислительного процесса по методу дихотомии может быть достигнута, если задастся допустимой погрешностью (Е) вычисления координат точки экстремума. Поэтому алгоритм нахождения экстремума функции сводится к следующему.

Пусть требуется найти максимум функции y =f(x ) в диапазоне изменения её аргумента от а до b с погрешностью +(-) Е по координате x (рис. 1.1). Прежде всего, следует проверить условие |b-a|<2 E. Если оно выполняется,  то в пределах заданной погрешности мы уже находимся в "точки" экстремума.  Если нет,  то вычисляем две точки на оси  x, находящиеся на расстоянии +E /2 от середины отрезка ab.

Р

                                                         Рис. 1.1

Вычисление ординат этих точек необходимо для того, чтобы определить, в какой половине отрезка ab находится максимум функции.

Для этого вычисляем значения функции при x=C и x=D. Получим соответственно E=f(C) F=f(D).Теперь сравним значения E и F. Если E>F, то  это  значит, что максимум функции находится в левой половине отрезка ab,  и мы "отбрасываем" правую половинку, т.е. "перемещаем" точку в точку D:  b=D. Если условие не выполняется, то максимум находится в правой половине отрезка и производится  перемещение точки а в точку C: а=C.

Далее перечисленные действия,  начиная с проверки первого условия повторяются до тех пор, пока первое условие не будет выполнено.  Это означает,  что в пределах погрешности +E максимум достигнут. После чего производится выполнение функции в точке максимума

Для того, чтобы найти минимум функции, нужно условие E>F заменить условием F>E. Все остальные действия сохраняются.

3. Задание

3.1. Разработать метод (в EXCEL) для нахождения max и min функции по методу дихотомии с допустимой  погрешностью E = 0,05. Помимо  определения  координат экстремумов программа должна выводить на экран дисплея с заданным шагом таблицу значений функции и её график.

3.2. Варианты заданий

№ варианта

Функция

Диапазон изменения аргумента

Шаг изменения аргумента

1

y=2+Sinx

0<x<2Pi

x=0,5

2

y=2+Cosx

--

--

3

y=1+Sinx

--

--

4

y=1+Cosx

--

--

5

y=10+5Sinx

--

--

6

y=6+5Sinx

--

--

7

y=7+5Sinx

--

--

8

y=8+6Sinx

--

--

9

y=7+4Sin

--

--

10

y=21+19Sinx

--

--

11

y=3+Cosx

--

--

12

y=6+3Cosx

--

--

13

y=x+Cosx

--

--

14

y=2x+Cosx+1

--

--

15

y=0,5x+Cosx+1

--

--

16

y=2/x+2x

0,1<x<2

x=0,2

17

y=1/x+x

--

--

18

y=2/x+x

--

--

19

y=2/3x+3x

--

--

20

y=1/4+4x+1

--

--

21

y=1/x+5x

--

--

22

y=1/x+1-e

--

--

23

y=1/2x+3-e

--

--

24

y=1/5x+x-1

--

--

25

y=1-e+1/x

--

--

26

y=2-e+1/2x

--

--

27

y=1/3x+x+2

--

--

28

y=0,1x-2x+10

0,1<x<2

x=0,2

29

y=1/5x+5x

--

--

30

y=3/5x+8x

--

--

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Методические указания и пособия
Размер файла:
120 Kb
Скачали:
0