Комплексное число Z в тригонометрической форме (Отчет о выполнении контрольной работы), страница 2

Z = 3 + 3i = 18318+318i= 18 (cos450+isin450),

Тогда корни Zk=3Z составят:

Если k = 0, то Z0 = 618 (cos150+isin150) = 1,564 + i 0,419

Если k = 1, то Z1 = 618 (cos1350+isin1350) = - 1,145 + i 1,145

Если k = 2, то Z2 = 618 (cos2550+isin2550) = - 0,419 – i 1,564

12.Z = 1 + i

r = ǀ1 + i ǀ = 12+12 = 2

Z = 1 + i = 212+12i= 2 (cos450+isin450),

Тогда корни Zk=3Z составят:

Если k = 0, то Z0 = 62 (cos150+isin150) = 1,084 + i 0,291

Если k = 1, то Z1 = 62 (cos1350+isin1350) = - 0,794 + i 0,794

Если k = 2, то Z2 = 62 (cos2550+isin2550) = - 0,291 – i 1,004

13.Z = 4 – 2i

r = ǀ4 - 2i ǀ = 42+(-2)2 = 20

Z = 4 - 2i = 20420- 220i= 20 (cos(-26,5650)+isin(-26,5650)),

Тогда корни Zk=3Z составят:

Если k = 0, то Z0 = 620 (cos(-8,8550)+isin(-8,8550)) = 1,628 – i 0,254

Если k = 1, то Z1 = 620 (cos111,1450+isin111,1450) = - 0,594 + i 1,537

Если k = 2, то Z2 = 620 (cos231,1450+isin231,1450) = - 1,034 – i 1,283

14.Z = 1 – 4i

r = ǀ1 – 4i ǀ = 12+(-4)2 = 17

Z = 1 – 4i = 17117- 417i= 17 (cos(-75,9630)+isin(-75,9630)),

Тогда корни Zk=3Z составят:

Если k = 0, то Z0 = 617 (cos(-25,3210)+isin(-25,3210)) = 1,449 – i 0,705

Если k = 1, то Z1 = 617 (cos94,6790+isin94,6790) = - 0,131 + i 1,598

Если k = 2, то Z2 = 617 (cos214,6790+isin214,6790) = - 1,319 – i 0,912

15.Z = - 1 + 3 i

r = ǀ- 1 + 3 i ǀ = (-1)2+ 32= 4=2

Z = - 1 + 3 i = 2-12+32i= 2 (cos1200+isin1200),

Тогда корни Zk=3Z составят:

Если k = 0, то Z0 = 32 (cos400+isin400) = 0,965 + i 0,810

Если k = 1, то Z1 = 32 (cos1600+isin1600) = - 1,184 + i 0,431

Если k = 2, то Z2 = 32 (cos2800+isin2800) = 0,219 – i 1,241

16.Z = -3 + i

r = ǀ-3 + i ǀ = (-3)2+12 = 10

Z = -3 + i = 10-310+ 110i= 10 (cos161,5650+isin161,5650),

Тогда корни Zk=3Z составят:

Если k = 0, то Z0 = 610 (cos53,8550+isin53,8550) = 0,866 + i 1,185

Если k = 1, то Z1 = 610 (cos173,8550+isin173,8550) = - 1,459 + i 0,157

Если k = 2, то Z2 = 610 (cos293,8550+isin293,8550) = 0,594 – i 1,342

17.Z = 1 + 33 i

r = ǀ1 + 33 i ǀ = 12+(33)2 = 43

Z = 1 + 33 i = 43143+ 3343i= 43 (cos300+isin300),

Тогда корни Zk=3Z составят:

Если k = 0, то Z0 = 643 (cos100+isin100) = 1,033 – i 0,182

Если k = 1, то Z1 = 643 (cos1300+isin1300) = - 0,674 + i 0,804

Если k = 2, то Z2 = 643 (cos2500+isin2500) = - 0,359 – i 0,986

18.Z = - 1 – 3 i

r = ǀ- 1 – 3 i ǀ = (-1)2+ (-3)2= 4=2

Z = - 1 – 3 i = 2-12-32i= 2 (cos2400+isin2400),

Тогда корни Zk=3Z составят:

Если k = 0, то Z0 = 32 (cos800+isin800) = 0,219 + i 1,241

Если k = 1, то Z1 = 32 (cos2000+isin2000) = - 1,184 – i 0,431

Если k = 2, то Z2 = 32 (cos3200+isin3200) = 0,965 – i 0,810

19.Z = - 2 + 2i

r = ǀ- 2 + 2i ǀ = (-2)2+22 = 8

Z = - 2 + 2i = 8-28+28i= 8 (cos1350+isin1350),

Тогда корни Zk=3Z составят:

Если k = 0, то Z0 = 68 (cos450+isin450) = 1 + i

Если k = 1, то Z1 = 68 (cos1650+isin1650) = - 1,366 + i 0,366

Если k = 2, то Z2 = 68 (cos2850+isin2850) = 0,366 – i 1,366

20.Z = 3 + 2i

r = ǀ3 + 2i ǀ = 32+22 = 13

Z = 3 + 2i = 13313+213i= 13 (cos33,690+isin33,690),

Тогда корни Zk=3Z составят:

Если k = 0, то Z0 = 613 (cos11,230+isin11,230) = 1,504 + i 0,299

Если k = 1, то Z1 = 613 (cos131,230+isin131,230) = - 1,011 + i 1,153

Если k = 2, то Z2 = 613 (cos251,230+isin251,230) = - 0,493 – i 1,452

21.Z = -2 + 3i

r = ǀ-2 + 3i ǀ = (-2)2+32 = 13

Z = -2 + 3i = 13213+313i= 13 (cos123,690+isin123,690),

Тогда корни Zk=3Z составят:

Если k = 0, то Z0 = 613 (cos41,230+isin41,230) = 1,153 + i 1,011

Если k = 1, то Z1 = 613 (cos161,230+isin161,230) = - 1,452 + i 0,493

Если k = 2, то Z2 = 613 (cos281,230+isin281,230) = 0,299 – i 1,504

22.Z = -3i

r = ǀ-3i ǀ = (-3)2 = 9 = 3

Z = -3i = 3 (cos(-90)0+isin(-90)0),

Тогда корни Zk=3Z составят:

Если k = 0, то Z0 = 33 (cos(-30)0+isin(-30)0) = 1,249 – i 0,721

Если k = 1, то Z1 = 33 (cos900+isin900) = i 1,443

Если k = 2, то Z2 = 33 (cos2100+isin2100) = - 1,249 – i 0,721

23.Z = - 3 - i

r = ǀ- 3 - i ǀ = (-3)2+ (-1)2= 4=2

Z = - 3 - i = 2-32-12i= 2 (cos2100+isin2100),

Тогда корни Zk=3Z составят:

Если k = 0, то Z0 = 32 (cos700+isin700) = 0,431 + i 1,184

Если k = 1, то Z1 = 32 (cos900+isin900) = - 1,241 + i 0,219

Если k = 2, то Z2 = 32 (cos3100+isin3100) = 0,810 – i 0,965

24.Z = i

r = ǀiǀ = 12 = 1

Z = i = (cos900+isin900),

Тогда корни Zk=3Z составят:

Если k = 0, то Z0 = (cos300+isin300) = 0,866 + i 0,5

Если k = 1, то Z1 = (cos1500+isin1500) = - 0,866 + i 0,5

Если k = 2, то Z2 = (cos2700+isin2700) = – i