Изучение методов определения весовых функций разомкнутой системы автоматического управления

Страницы работы

Содержание работы

Балтийский Государственный Технический Университет

им    Д.Ф.Устинова

                                                «Военмех»

                                                 Кафедра А5

                              Лабораторная работа №1

   Определение весовых функций разомкнутой САУ.

                               Вариант №23

                                                                                 Выполнил: Щербаков

                                                                                             Алексей, А482

                                                                                  Проверил: Санников

                                                                         Виталий Андреевич

                                       Санкт-Петербург, 2012

Цель работы: изучение методов определения весовых функций разомкнутой системы автоматического управления (САУ)

Основными характеристиками линейных стационарных динамических систем  являются весовые функции и частотные характеристики. С помощью этих показателей могут решаться задачи анализа устойчивости и точности САУ при неслучайных и случайных воздействиях, а также задачи синтеза САУ.

Весовой функцией, или импульсной переходной функцией динамической системы, имеющей один вход и один выход, называется реакция системы в момент t  на единичный импульс, действующей на систему в момент τ.

                                 δ(t-τ)Подпись: Аt                                             q(t,τ)

 


                                                   q(t,τ)=Atδ(t,τ)

                        где

  q(t,τ) – весовая функция,

  At – оператор динамической системы, преобразующий функцию времени  t   на входе системы в реакцию системы,

δ(t-τ) -  импульсная δ-функцией называется функция, равная нулю всюду, кроме начала координат, принимающая бесконечное значение в начале координат, такая, что интеграл от нее по любому интервалу интегрирования, содержащему начало координат, равен единице:

                                                                δ(t)=0, если t≠0                                      1.1

                                                                δ(0)=∞

Весовая функция может быть получена моделированием, если на вход системы подать δ-функцию.  Импульсное воздействие и весовая функция, рассматриваемые  как функции текущего времени t при фиксированном значении τ=τ1, представлены на рис.1.2. Весовая функция отвечает условию физической  возможности: q(t,τ)=0 при t<τ. Это условие отражает тот факт, что любая физическая система может реагировать в момент t только на воздействия, приложенные к системе до этого момента времени, т.е. при t >τ. Для стационарных систем весовая функция зависит только от разности аргументов t – τ:

q(t,τ)= q(t-τ). Выбирая момент τ=0, схему моделирования для определения весовой функции стационарной системы можно  представить в виде рис.1.3. многомерная динамическая система, имеющая несколько входов и выходов, характеризуется матрицей весовых функций:

G(t,τ)=[qij(t,τ)]

Весовой функцией qij(t,τ), соответствующей i-му выходу и j-му входу, называется реакция системы в момент t  на i-м выходе при действии в момент τ импульсного возмущения на j-м входе. 

Весовые функции являются важными характеристиками динамических систем и позволяют определить реакцию системы на произвольные воздействия:

                              Xi(t)=

Где xi – фазовые координаты

Xjo – начальные условия

fj(0) –входные воздействия.

δ(t-τ )                                                            q(t,τ)

                      δ(t-τ1)

 


                                                        t                         

               t=τ-τ1                                                                     t=τ-τ1

рис.1.2

                                       δ(t)                                                     q(t)

 


                                     (τ=0)

                                                        Рис.1.3.

                                Описание работы и исходные данные

Рассмотрим систему стабилизации углового движения ЛА относительно ц.м. в продольной плоскости. В качестве программного движения принимается полет ЛА на заданной высоте с постоянной скоростью. Принимается, что динамика системы стабилизации описывается линейными дифференциальными уравнениями в отклонениях относительно программного движения.

1) 

2) 

3)  =

4) 

где  – угол атаки, - угол тангажа, - угловая скорость тангажа, -угол отклонения руля высоты,  – известные динамические коэффициенты, i1,i2 – передаточные числа, -известная функция, задающая программу угла тангажа.

в системе уравнений индекс  отклонений от программных значений опущен. Уравнения 1)-3) описывают динамику ЛА, уравнение 4) – уравнение системы управления. При этои рулевая машина считается безынерционной.

Системе уравнений соответствует структурная схема системы стабилизации угла тангажа.Подпись: i2Подпись: 1/рПодпись: ω_(δ_в)^(ω_z )Подпись: i1

                                                                                                                            

                    Передаточная функция ЛА, характеризующая передачу воздействия от входа

до выхода  , имеет вид

Где

 – коэффициент усиления ЛА

 – постоянная времени ЛА

 – коэффициент демпфирования

 – постоянная времени форсирующего звена.

Для получения передаточной функции необходимо применить преобразования Лапласа к системе и решить полученную систему алгебраических уравнений.

Численные значения коэффициентов.

Исходные данные:

вариант

23

-1.7

-3.8

-1.4

3.6

1.8

0.35

Задача 1.1

Определение весовых функций разомкнутой САУ.

Динамика углового движения неуправляемого ЛА описывается следующими уравнениями:

=

Входным воздействием является отклонение руля высоты

Выходными величинами -

Система характеризуется весовыми функциями

                                                                

                                                                 

Которые определяются моделированием, если на вход системы вместо  подать  – функцию.

На основании свойства   – функции, определяемого соотношением 1.1, можно заменить воздействие в виде  – функции начальными условиями. Тогда весовые функции определяются моделированием однородной системы:

                   

=

C начальными условиями

                                                                

                                                                 

Таким образом для определения весовых функций

           

                                                                

                                                                  (t)

Соответствующих разомкнутой системе, необходимо выполнить моделирование системы с начальными условиям. Моделирование осуществляется с помощью пакета Matlab, система дифференциальных уравнений решается методом Рунге-Кутта с постоянным шагом.

Интегрирование от t=0 до t=ТК=10 секунд

Таблица 1.2

t

alpha

wz

teta

 0.00000

   0.00000

   2.90000

   0.00000

0.43989

   0.72966

   1.51441

   0.98768

 1.07405

   0.52796

  -0.11828

   1.36328

1.54740

   0.15678

  -0.46487

   1.19917

2.09253

  -0.08088

  -0.31124

   0.97326

2.52314

  -0.11075

  -0.10535

   0.88483

3.09391

  -0.05462

   0.04900

   0.87685

3.54252

  -0.00864

   0.06661

   0.90532

4.08074

   0.01521

   0.03411

   0.93348

 4.52270

   0.01459

   0.00624

   0.94199

5.09481

   0.00514

  -0.00932

   0.93998

5.54030

  -0.00035

  -0.00870

   0.93571

6.05941

  -0.00239

  -0.00347

   0.93251

6.52017

  -0.00177

   0.00010

   0.93182

7.07274

  -0.00043

   0.00145

   0.93238

7.43479

   0.00012

   0.00119

   0.93287

8.49646

   0.00021

  -0.00011

   0.93336

8.61724

   0.00016

  -0.00016

   0.93334

9.10287

   0.00001

  -0.00020

   0.93324

9.60664

  -0.00005

  -0.00010

   0.93316

 10.00000

  -0.00005

  -0.00002

   0.93314

Листинг программы

Файл lab1_1.m

function dy = lab1_1(t,y)

dy = zeros(3,1);

a22 = -1.7;

a32 = -3.8;

a33 = -1.4;

a35 = 3.6;

dy(1) = a22* y(1) + y(2);

dy(2) = a32* y(1) + a33 * y(2);

dy(3) = y(2);

Файл lab1.m

[T Y] = ode45(@lab1_1, [0 10], [0 2.9 0]);

dlmwrite('myfile1.txt', [T Y], 'delimiter', '\t', 'precision', '%10.5f', 'newline', 'pc');

plot(T, Y(:,1));

xlabel('Рис.1 Весовая функция {g(t)_{\alpha\delta}}');

grid on;

figure;

plot(T, Y(:,2));

xlabel('Рис.2 Весовая функция {g(t)_{{\omega_z}\delta}}');

grid on;

figure;

plot(T, Y(:,3));

xlabel('Рис.3 Весовая функция {g(t)_{\vartheta\delta}}');

grid on;

Похожие материалы

Информация о работе