Рабочая программа дисциплины «Информатика». Содержание теоретического материала для самостоятельного изучения

Страницы работы

Содержание работы

Рабочая программа дисциплины «Информатика», часть 3
Семестр 3

Структура занятий:                 лекций                        – нет;

лабораторных работ             -  48 часов;

индивидуальное задание;

контрольная работа;

итоговый контроль   - зачет.

Содержание теоретического материала для самостоятельного изучения

Алгоритмы и программы работы с матрицами и векторами. Вычисление модуля вектора, скалярного, векторного и смешанного произведения. Расчет норм матрицы, определителя квадратной матрицы. Умножение матриц, возведение квадратных матриц в целую степень. Расчет матричных функций матричных аргументов. Расчет вещественных собственных значений матриц.

Алгоритмы и программы решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса, метод LU-разложения. Метод прогонки. Итерационные методы Якоби, Зейделя и последовательной верхней релаксации.

Программные средства языка C/C++ для работы с файлами. Открытие файла. Вывод в файл значений переменных различных типов. Вывод в файл одномерных и двуменых массивов. Закрытие файла.

Алгоритмы и программы решения нелинейных алгебраических уравнений. Методы простых итераций, бисекции, секущих, хорд. Метод Ньютона и его разновидности.

Алгоритмы и программы решения систем нелинейных алгебраических уравнений. Методы простых итераций, Зейделя. Метод Ньютона.

Алгоритмы и программы для задач аппроксимации и интерполяции. Аппроксимация табличных данных методом наименьших квадратов полиномами первой, второй и третьей степени. Интерполяция классическим полиномом и полиномом Лагранжа. Сплайн-интерполяция.

Алгоритмы и программы численного дифференцирования и интегрирования.  Вычисление первых и вторых производных. Расчет частных производных функции нескольких переменных. Расчет определенных интегралов на основе квадратурных формул Симпсона и Гаусса. Расчет интегралов с бесконечными пределами. Расчет интегралов на основе сплайн-интерполяции. Расчет двумерных и трехмерных интегралов.

Алгоритмы и программы численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Явный и неявный методы Эйлера, метод Рунге-Кутта, многошаговые методы Адамса для уравнений первого порядка. Численное интегрирование задачи Коши и краевой задачи с линейным уравнением второго порядка. Численное интегрирование нелинейной краевой задачи.

Алгоритмы и программы численного интегрирования уравнений в частных производных. Компьютерное представление аналитических решений уравнений в частных производных в виде бесконечных сумм. Конечно-разностное представление дифференциальных уравнений на прямоугольных сетках. Методы численного интегрирования уравнений параболического типа на примере уравнения теплопроводности-диффузии. Методы численного интегрирования уравнений гиперболического типа.

Алгоритмы и программы работы с комплексными величинами. Работа с комплексными данными в С++, функции для работы с комплексными данными. Вычисление комплексных корней полиномов. Расчет комплексных собственных значений матриц.

Алгоритмы и программы расчета специальных функций математической физики. Расчет гамма-функции и ее логарифма. Расчет гипергеометрической функции. Расчет функций Бесселя. Расчет ортогональных полиномов Лежандра и Чебышева. Разложение функций в ряд по ортогональным полиномам.

Алгоритмы и программы оптимизации функций. Поиск максимума/минимума функции одной переменной. Методы прямого перебора, Фибоначчи, золотого сечения. Поиск максимума/минимума функции нескольких переменных: метод прямого перебора, покоординатного поиска, градиентные методы. Методы второго порядка.

Алгоритмы и программы статистической обработки данных. Обработка данных выборки: расчет среднего, дисперсии, асимметрии и эксцесса. Проверка гипотезы о применимости нормального закона распределения. Оценка доверительных интервалов для нормального распределения. Расчет критериев (квантилей) Стьюдента и Пирсона. Генерация случайных величин с нормальным законом распределения. Метод Монте-Карло.

Список лабораторных работ

1.  Алгоритмы и программы для работы с векторами и матрицами.

2.  Алгоритмы и программы для решения систем линейных алгебраических уравнений.

3.  Алгоритмы и программы работы с файлами. Графическое представление результатов научно-технических расчетов.

4.  Алгоритмы и программы для решения нелинейных алгебраических уравнений и систем нелинейных алгебраических уравнений.

5.  Алгоритмы и программы для аппроксимации и интерполяции функций.

6.  Алгоритмы и программы численного интегрирования и дифференцирования.

7.  Алгоритмы и программы численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений.

8.  Алгоритмы и программы численного интегрирования уравнений в частных производных.

9.  Алгоритмы и программы для работ с комплексными величинами.

10.  Алгоритмы и программы специальных функций математической физики.

11.  Алгоритмы и программы оптимизации функций.

12.  Алгоритмы и программы статистической обработки данных.

Список литературы

1.  Турчак Л.И. Основы численных методов. М.: Наука, 1987.

2.  Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989.

3.  Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языке Бэйсик, Фортран и Паскаль. Томск, МП «Раско», 1992.

4.  Форсайд Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980.

5.  Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение. М.: Мир, 1998.

6.  Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978.

7.  Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: ГИФМЛ, 1962.

8.  Демидович Б.П.,  Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. М.: ГИФМЛ, 1963.

9.  Гутер Р.С., Овчинский Б.В. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта. М.:                              .

Похожие материалы

Информация о работе