Проектирования деревянных элементов крыш с учетом традиционных и современных конструктивных индустриальных решений, страница 28

для прямого настила и

-                                                                (8.18)

для косого настила.

На основе полученных формул рекомендуется назначать шаг прогонов из условия

, где и  - соответственно наименьшее и наибольшее значения оптимального шага, определенные из трех величин (см. таблицу 8.1)

при заданных величинах q и f_m в кПа, l – в м.

Соотношение рекомендуется назначать в пределах 1 - 3.

Таблица 8.1 – Сводка формул оптимального шага прогонов (q, f_m в кПа, l, а в м)

Прямой настил	Косой настил
При 1-м загружении
.	.
При совместной работе досок при 2-м загружении
При клавишной работе досок при 2-м загружении
Из условия требуемой жесткости настила
Из условия требуемой жесткости настила и прогонов

8.2 Двойной настил по прогонам (рис. 8.2)

Рис. 8.2. Схема двойного настила по прогонам: а – шаг досок рабочего разреженного настила;  - шаг прогонов.

Для полосы шириной 1 м требуемый момент сопротивления, ширина В_тр и шаг а_тр рабочего настила для 1-го загружения при

; в общем случае ;

; .

Приведенный расход древесины для рабочего настила

                                                                                                            (8.19)

где .                                                                                         (8.20)

То же для прогона (см. п. 8.1) , где .

Суммарный приведенный расход древесины

+                                                             (8.21)

Взяв первую производную  и приравняв ее к нулю, получаем уравнение -= 0, откуда оптимальное значение шага прогона .

После подстановки g и a и упрощений получаем формулу

                                                                           (8.22)

Например, для = 3 кПа, = 13000 кПа, = 0,03 м, = 6 м, = 2, = =0,90 м, тогда как при = 3м, = 0,6 м. То же при = 1,5 кПа и = 6 м  = 0,99 м, а при = 3 м = 0,67 м.

Рассмотрим 2-ое загружение для двойного настила. В этом случае , и тогда при  и

=.

;

.                                                                            (8.23)

Приведенный расход древесины для рабочего настила

,(8.24)

где .                                                                                               (8.25)

Суммарный приведенный расход древесины

+,                                                            (8.26)

где g (см. (8.3)).

Из условия минимума этой функции цели получаем уравнение

-= 0, откуда .

После подстановки g и b и упрощений получаем формулу оптимального шага через исходные параметры

.                                                             (8.27)

Например, для = 3 кПа, = 13000 кПа, = 0,03 м, = 6 м, = 2, = =1,28 м.

Рассмотрим условие жесткости настила и прогонов:

;

;

 = . (8.28)

Приведенный расход древесины для рабочего настила

.         (8.29)

Приведенный расход древесины для прогонов

.                                                        (8.30)

Суммарный приведенный расход древесины рассматриваем как функцию цели:

+,                                                             (8.31)

где ;                                                                                              (8.32)

.                                                                                           (8.33)

Взяв первую производную  и приравняв ее к нулю, получаем уравнение -= 0, откуда .

После подстановки h и x и упрощений получаем формулу оптимального шага прогонов через исходные параметры

.                                                                            (8.34)

Например, для = 3 : 1,2 = 2,5 кПа, = 0,03 м, = 6 м, = 2, = =1,98 м.

Окончательно шаг прогонов назначают из условия , где

и - соответственно наименьшее и наибольшее значения оптимального шага прогонов их трех значений , , .Для примера при = 3 кПа, = 13000 кПа, = 0,03 м, = 6 м, = 2 имеем = 0,90 м, = 1,28 м, = 1,98 м. Диапазон принятия решения для рассматриваемого примера .