Листинг сравнения моделей прогнозирования по 5ти членной скользящей средней. Прогноз тренда по линейному экспоненциальному сглаживанию Брауна

Приложение Е

Листинг сравнения моделей прогнозирования по 5ти членной скользящей средней

Сравнение моделей

----------------

Переменная данных: Y_5ti

Число наблюдений = 14

Индекс начала = 1992           

Осуществление выборки интервала = 1,0 года

Модели

------

(A) Линейная тенденция= 4233,0 + -2,05143 t

(B) Квадратическая тенденция = 826347,0 + -824,786 t  + 0,205838 t^2

(C) Показатели тенденции = exp(35,0669 + -0,0150999 t)

(D) Тенденция S - кривой = exp(-25,3049 + 60343,9 /t)

(E) Линейное экспоненциальное сглаживание Брауна = 0,9999

Период Оценки

Модели  RMSEMAEMAPEMEMPE

------------------------------------------------------------------------

(A)    3,88131      3,1298       2,32704      -2,87262E-13 -0,0617344  

(B)    2,28425      1,72169      1,31735      3,62549E-11  -0,0219827  

(C)    3,69143      2,9389       2,17701      0,0468955    -0,031034   

(D)    3,67787      2,92893      2,16979      0,046582     -0,0308168  

(E)    2,02211      1,49867      1,0891       -0,444402    -0,28716    

Модели  RMSE        RUNS  RUNM  AUTO  MEAN  VAR

-----------------------------------------------

(A)    3,88131       ***   *     ***   OK   OK  

(B)    2,28425       OK    OK    **    OK   OK  

(C)    3,69143       ***   *     ***   OK   OK  

(D)    3,67787       ***   *     ***   OK   OK  

(E)    2,02211       OK    OK    OK    OK   OK  

Ключ:

RMSE = Стандартная ошибка остатков

RUNS = Тест на чрезмерное количество пиков и впадин

RUNM = Тест на чрезмерное количество отклонений от модели

AUTO = Тест на чрезмерную автокорреляцию

MEAN = Тест на существенность разности средних

VAR = Тест на существенность разности дисперсий

OK = не существенный (p >= 0.05)

* = незначительно существенный (0.01 < p <= 0.05)

** = существенный (0.001 < p <= 0.01)

*** = очень существенный (p <= 0.001)

Приложение Е1

Прогноз тренда по Линейному экспоненциальному сглаживанию Брауна

Прогноз для Y_5ti

Модель: Линейное экспоненциальное сглаживание Брауна = 0,9999

Период     Фактические данные     Теоретические данные      Остатки           

-----------------------------------------------------------------------------

1992             152,76              156,141              -3,38053           

1993             149,38              152,761              -3,38068            

1994             143,34              146,001              -2,66068           

1995             138,68              137,301              1,37947            

1996             133,68              134,02               -0,339724          

1997             131,44              128,68               2,75993            

1998             128,48              129,199              -0,719448          

1999             128,62              125,52               3,09986            

2000             128,82              128,759              0,06062            

2001             129,1               129,02               0,0800121          

2002             127,9               129,38               -1,47998           

2003             126,64              126,7                -0,060296          

2004             124,54              125,38               -0,840012          

2005             121,7               122,44               -0,740168            

-----------------------------------------------------------------------------

Доверительный интервал прогноза с 95% вероятностью        

Период      Точечный прогноз        Нижняя граница      Верхняя граница

-----------------------------------------------------------------------------

2006             120,34              116,521             124,159            

2007             118,241             109,701             126,78             

2008             116,141             101,853             130,429            

2009             114,041             93,1256             134,956         

-----------------------------------------------------------------------------

Приложение Е2

График 3 - прогноз по  Линейному экспоненциальному сглаживанию Брауна 

График 4 -  автокорреляционные функции остатков

Приложение Е3

Сводные итоги авторегрессии

Analysis Summary

Data variable: RESIDUALS

Number of observations = 14

Start index = 1992           

Sampling interval = 1,0 year(s)

Forecast Summary

----------------

Forecast model selected: ARIMA(1,0,0)

Number of forecasts generated: 4

Number of periods withheld for validation: 0

            Estimation      Validation

Statistic   Period          Period

--------------------------------------------

RMSE        1,9371                         

MAE         1,5611                         

MAPE                                        

ME          -0,308858                      

MPE                                        

                            ARIMA Model Summary

Parameter           Estimate        Stnd. Error     t               P-value

----------------------------------------------------------------------------

AR(1)               0,293179        0,246359        1,19005         0,255307

----------------------------------------------------------------------------

Backforecasting: yes

Estimated white noise variance = 3,8155 with 13 degrees of freedom

Estimated white noise standard deviation = 1,95333

Number of iterations: 3

Приложение Е4

Прогноз остатков

Forecast Table for RESIDUALS

Model: ARIMA(1,0,0)

Period           Data                Forecast             Residual           

------------------------------------------------------------------------------

1992             -3,38053            -0,290569            -3,08996           

1993             -3,38068            -0,991099            -2,38958           

1994             -2,66068            -0,991143            -1,66954           

1995             1,37947             -0,780055            2,15952            

1996             -0,339724           0,404431             -0,744155          

1997             2,75993             -0,0995998           2,85953            

1998             -0,719448           0,809153             -1,5286            

1999             3,09986             -0,210927            3,31079            

2000             0,06062             0,908813             -0,848193          

2001             0,0800121           0,0177725            0,0622396          

2002             -1,47998            0,0234578            -1,50344           

2003             -0,060296           -0,433899            0,373603           

2004             -0,840012           -0,0176775           -0,822334          

2005             -0,740168           -0,246274            -0,493894          

------------------------------------------------------------------------------

                                     Lower 95,0%         Upper 95,0%        

Period           Forecast            Limit               Limit

------------------------------------------------------------------------------

2006             -0,217001           -4,43693            4,00292            

2007             -0,0636202          -4,46116            4,33392            

2008             -0,0186521          -4,43113            4,39383            

2009             -0,00546839         -4,41923            4,40829            

------------------------------------------------------------------------------