Фізика атомів і молекул. Основи квантової механіки. Фізика твердого тіла. Ядерна фізика та елементарні частинки, страница 3

          Маса ядра завжди менша суми має вільних протонів та нейтронів, з яких ядро утворилося. Дефект маси ядра  Dm - є різниця між сумою мас вільних нуклонів (протонів та нейтронів) та масою ядра

Dm = Zmp + (A - Z) mn - mя ,                                    (1)

де Z - атомний номер ( число протонів ядра);

          А - масове число (число нуклонів, що складають ядро);

          mp,    mn, mЯ - маси протона, нейтрона та ядра.

          У таблицях додатків завжди даються маси нейтральних атомів, а не ядер, тому формулу (1) необхідно перетворити так, щоб в неї входила маса ma  нейтрального атома, Потрібно враховувати, що маса нейтрального атома порівнюється з сумою мас ядра та електронів, що утворюють єлектронну оболонку атома,

  ma =mя + Zme

Звідси   mЯ = ma -Zme                                                                    (2)

         Виразимо у рівнянні (1) масу ядра по формулі (2), маємо:

Dm =Zmp + (A - Z)mn - ma + Zme  або Dm = Z(mp -me) + ( A - Z) mn -ma

Помітивши, що  mp+ me = mH,

де mH –маса атома водню, остаточно знаходимо:

          Dm = Zmн + (А - Z)mn - ma       (3)

Підставимо у співвідношення (3)  числові значення мас ( по табл), маємо

Dm = [3 . 1,00783 + (7 - 3) . 1,00867 - 7 . 0,1601 ]  а.о.м. = 0,04216 а.о.м.

У відповідності з законом пропорціональності маси та енергії

Е = D m  . с2 ,                        (3)

де  с - швидкість світла у вакуумі.

Коефіцієнт пропорціональності  с2 можна виразити:

с2 = 9 . 1016м22     або с2  ≤

Коли обчислити енергію зв’язку, користуючись позасистемними одиницями, то  с2 = 931 МеВ/а.о.м. Якщо врахувати це, то формула (3) буде мати вигляд

Е = 931 Dm (МеВ)                      (4)

Підставивши знайдене значення дефекту маси ядра у формулу (4), одержимо:                                                                                                                          Е = 931 . 0,04216 МеВ = 39,2 МеВ

          Примітка: Термін «дефект маси» вживається у другому значенні: дефектом маси  D називається різниця між масою нейтрального атома даного ізотопа та його масовим числом А:

D = mа - А

Ця величина особливого фізичного значення не має, але її використування дозволяє у ряді випадків значно спростити обчислення.

          У данному посібнику всюди мається на увазі дефект маси Dm, який обчислюється  по формулі (1).

          Приклад 8. Знайти початкову активність Ао радіоактивного препарату магнію2712 Mq масою   m = 0,2 нкг та його активність  А через t = 6 год. Період піврозпаду Т 1/2 магнію рахувати відомим.

                                                  Розв’язання

          Активність  А  ізотопу характеризує швидкість радіоактивного розпаду та знаходиться відношенням числа  dN ядер, що розпалися за інтервал часу  dt, до цього інтервалу:

А ≤ -                               (1)

          Знак «-» показує , що число N радіоактивних ядер зменшується.

Для того, щоб знайти   скористуємося законом радіоактивного розпаду

N = Noe-lt,                      (2)

де   N -  число радіоактивних ядер ізотопа в момент часу t;

      No - число радіоактивних ядер у момент часу, прийнятий за початковий       (t = 0);

          l -  стала радіаційного розпаду.

Продиференцюємо співвідношення (2) за часом

                (3)

Виключивши з формул (1) та (3)  , знаходимо активність препарату в момент часу  t

 А = lNoe-lt                          (4)

Початкову активність Ао препарату будемо мати при  t = 0

Ао =lNo

Стала радіоактивного розпаду   l  зв’язана з періодом піврозпаду Т1./2 співвідношенням

                  (6)

Число Nо радіоактивних ядер ізотопа дорівнює добутку сталої Авогадро  NA  на кількість речовини n даного ізотопа

               (7)

де      m - маса ізотопа;

          М - молярна маса

Враховуючи співвідношення (6)  та (7), формули (5) та (4) мають вигляд

Ао =              (8)

А=          (9)

Зробимо обчислення, враховуючи, що Т1/2 = 10 хв  =  600 с;

ln2 = 0,693 ;   t = 6 год = 6 . 3,6 . 103с = 21,6 . 103 с;

Ао =

А =

Контрольна робота 4

601. Незбуджений атом водню поглинає квант випромінювання з довжиною хвилі  l = 102,6 нм. Обчислити радіус r електронної орбіти збудженого атома водню, користуючись теорією Бора.

602. Обчислити по теорії Бора радіус r2 другої стаціонарної орбіти та швидкість V2 електрона на цій орбіті для атома водню.

603. Обчислити по теорії Бора період Т обертання електрона в атомі водню, який знаходиться у збудженому стані з квантовим числом n = 2.

604. Знайти максимальну енергію  emax  серії Бальмера у спектрі випромінювання атомарного водню.

605. Знайти перший потенціал  j1 збудження та енергію іонізації Еі атома водню, який знаходиться у основному стані.

606. Знайти енергію e фотона, яку випромінює атом водню, коли електрон переходить з третьої орбіти на другу.

607. Знайти найбільшу   lmax та найменшу   lmin довжини хвиль в ультрафіолетовій серії водню (серія Лаймана).

608. У однозарядному іоні гелію електрон перейшов з третього енергетичного рівня на перший. Знайти довжину хвилі  l  випромінювання.

609. Електрон в атомі знаходиться на третьому енергетичному рівні. Знайти кінетичну Т, потенціальну  П та повну енергію Е електрона. Відповідь записати у електрон-вольтах.

610. Фотон вибиває з атома водню, який знаходиться у основному стані, електрон з кінетичною енергією Т = 10 еВ. Обчислити енергію  e фотона.

611. Обчислити довжину хвилі  l де Бройля для частинки масою  m = 1 г, що рухається зі швидкістю V = 10 м/с. Чи необхідно враховувати в цьому випадку хвильові властивості частинки?