Анализ временных рядов и прогнозирование в системе STATGRAFICS, страница 5

Рисунок 3.5.8.- Прогноз тренда по показательной модели.

Панель прогноза (рисунок 3.5.8.) содержит две таблицы. В верхней таблице отражены фактические и модельные значения средней обеспеченности населения  Хабаровского края жильем, также остатки (отклонение фактических и теоретических значений). В нижней таблице приведены точечный и интервальный прогнозы с вероятностью 95%.

Таким образом, прогноз на 4 года показывает, что с 2006 по 2009 год среднегодовой абсолютный прирост обеспеченности жильем населения Хабаровского края составит 0,41 кв.м (1,98%.) и в 2009 году достигнет 21,69 кв. м. на человека. Сохраним остатки (отклонение фактических значений от теоретических) под именем Residuals. Для этого щелкнем по пиктограмме  откроется окно Save Results Options (Сохранение  Результатов анализа) (рисунок 3.5.9.) Отметим флажком Residual (Остатки) и нажмем OK.

Save – Сохранить; Data – Данные; Adjusteddata - Выравненные данные Forecast – Прогноз; Upper forecast limits – Верхняя граница прогноза; Lowerforecastlimits – Нижняя граница прогноза; Residuals– Остатки; Autocorrelations –Автокорреляция; Partialautocorrelations – Частная автокорреляция.

Рисунок 3.5.9. Окно Save Results Options (Сохранение  Результатов анализа)

Для получения графического изображения результатов прогноза необходимо щелкнуть мышью по кнопке графических опций (рисунок 3.5.10.)

Рисунок 3.5.10. – Панель инструментов.

В появившейся панели GraphicalOptions (Опции графика) (рисунок 3.5.11.) установим флажок в поле  Time Sequence Plot (График временной последовательности)

TimeSequencePlot - График временной последовательности; ForecastPlot – График прогноза; ResidualPlot – График остатков; ResidualAutocorrelationFunction – График автокорреляционной функции; ResidualPartialAutocorrelationFunction – График частной автокорреляционной функции; ResidualCrosscorrelationFunction –График кросскорреляционной функции.

Рисунок 3.5.11.- Панель GraphicalOptions (Опции графика)

Система построит график  исходного ряда и прогноз по экспоненциальному тренду (показательному тренду) (рисунок 3.5.12.).

Рисунок 3.5.12.- График прогноза тренда по показательной модели

График остатков представлен на рисунке 3.5.13.

Рисунок 3.5.13.- График остатков

Особый интерес представляют графики Residual Autocorrelation Function (График автокорреляционной функции) и Residual Partial Autocorrelation Function (График частной автокорреляционной функции) (рисунок 3.5.14. и 3.5.15.). Уменьшение высоты столбца графика автокорреляционной  функции свидетельствуют об ослаблении связи с прошлым и возможности использования авторегрессии.

Рисунок 3.5.14.-График автокорреляционной функции остатков

График частной автокорреляционной функции применяется для уточнения количества членов авторегрессионной модели, необходимых для адекватного описания остатков. На рисунке 15 коэффициенты частной автокорреляции отображаются в виде столбцов, высота которых пропорциональна величине коэффициента. Границы в виде штриховых линий, расположенных выше и ниже нуля, применяются для выявлений частных автокорреляций, значимо отличаются от нуля.

Рисунок 3.5.15.- График частной автокорреляционной функции остатков

Как видно из графика, остатки обеспеченности населения жильем слабо  коррелированны с предыдущим значением. Следовательно, их можно описывать авторегрессией первого порядка.

Откроем окно входной панели (рисунок 3.5.1) и введем имя переменной Residuals, период упреждения, равный четырем годам, и Year(s) год. По умолчанию система осуществит прогноз по модели случайной выборки.

Вызовем панель ModelSpecificationOptions (Модуль Опции спецификации модели) (рисунок 3.5.16) и выберем ARIMAModel. Уберем флажок в поле Constant, т.е. построим модель без свободного члена. Остальные значения оставим без изменения.

Рисунок 3.5.16. – Модуль ModelSpecificationOptions (Опции спецификации модели).

STATGRAFICS рассчитает авторегрессию первого порядка. Выходное окно, содержит результаты подбора модели (рисунок 3.5.17.)

Analysis Summary

Data variable: RESIDUALS

Number of observations = 14

Start index = 1992           

Sampling interval = 1,0 year(s)

Forecast Summary

----------------

Forecast model selected: ARIMA(1,0,0)

Number of forecasts generated: 4

Number of periods withheld for validation: 0

            Estimation      Validation

Statistic   Period          Period

--------------------------------------------

MSE         0,0421983                      

MAE         0,156276                       

MAPE                                        

ME          -0,00121477                    

MPE                                      

                            ARIMA Model Summary

Parameter           Estimate        Stnd. Error     t               P-value

----------------------------------------------------------------------------

AR(1)               0,366778        0,25729         4,42554         0,000568

----------------------------------------------------------------------------

Backforecasting: yes

Estimated white noise variance = 0,0423153 with 13 degrees of freedom

Estimated white noise standard deviation = 0,205707

Number of iterations: 1

Рисунок 3.5.17.- Панель сводных итогов авторегрессии.

Итоги авторегрессии показывают, что оценка авторегрессионнного параметра значима по -критерию. Фактический критерий Стьюдента существенно больше табличного, так как -значение равно 0,000 568.

Следовательно, для прогнозирования  обеспеченности жильем можно использовать авторегрессию первого порядка. Она имеет вид

Вызовем панель TabularOptions (табличных опций) и установимфлажокв полеForecastTable(Таблица прогноза) (рисунок 3.6.18.).

На рисунке 3.6.18. изображена только часть информации панели ForecastTable(Таблица прогноза). Представленные результаты свидетельствуют,    что  прогноз  остатков  увеличивается   с   -0,033534   до   -0,00165461. В целом остатки отрицательно влияют на тренд.