# Анализ временных рядов и прогнозирование в системе STATGRAFICS, страница 3

На рисунке 3.5.6. представлен листинг сравнения моделей.

Model Comparison

----------------

Data variable: y

Number of observations = 14

Start index = 1

Sampling interval = 1,0 year(s)

Models

------

(A) Linear trend = 15,1791 + 0,343736 t

(B) Quadratic trend = 15,3522 + 0,278832 t  + 0,00432692 t^2

(C) Exponential trend = exp(2,7284 + 0,0193701 t)

(D) S-curve trend = exp(2,93191 + -0,25073 /t)

(E) Simple exponential smoothing with alpha = 0,9999

Estimation Period

Model  MSE          MAE          MAPE         ME           MPE

------------------------------------------------------------------------

(A)    0,0528425    0,16562      0,945267     1,39571E-15  -0,0129212

(B)    0,0526901    0,161421     0,922914     5,07531E-16  -0,013535

(C)    0,0486203    0,16052      0,917722     0,00123114   -0,00682013

(D)    0,95851      0,811367     4,55073      0,0240537    -0,12694

(E)    0,180789     0,321464     1,80398      0,321454     1,80391

Model  RMSE         RUNS  RUNM  AUTO  MEAN  VAR

-----------------------------------------------

(A)    0,229875      *     OK    OK    OK   OK

(B)    0,229543      *     OK    OK    OK   OK

(C)    0,2205        *     OK    OK    OK   OK

(D)    0,979035      ***   **    ***   ***  OK

(E)    0,425193      OK    OK    OK    OK   OK

Key:

RMSE = Root Mean Squared Error

RUNS = Test for excessive runs up and down

RUNM = Test for excessive runs above and below median

AUTO = Box-Pierce test for excessive autocorrelation

MEAN = Test for difference in mean 1st half to 2nd half

VAR = Test for difference in variance 1st half to 2nd half

OK = not significant (p >= 0.10)

* = marginally significant (0.05 < p <= 0.10)

** = significant (0.01 < p <= 0.05)

*** = highly significant (p <= 0.01)

---------------

This table compares the results of five different forecasting

models.  You can change any of the models by pressing the alternate

mouse button and selecting Analysis Options.  Looking at the error

statistics, the model with the smallest mean squared error (MSE)

during the estimation period is model C.  The model with the smallest

mean absolute error (MAE) is model C.  The model with the smallest

mean absolute percentage error (MAPE) is model C.  You can use these

results to select the most appropriate model for your needs.

The table also summarizes the results of five tests run on the

residuals to determine whether each model is adequate for the data.

An OK means that the model passes the test.  One * means that it fails

at the 90% confidence level.  Two *'s means that it fails at the 95%

confidence level.  Three *'s means that it fails at the 99% confidence

level.  Note that the currently selected model, model D, passes only

one test.  Since one or more tests are statistically significant at

the 95% or higher confidence level, you should seriously consider

selecting another model.

###### Рисунок 3.5.6.- Листинг сравнения моделей прогнозирования

Листинг содержит стандартную ошибку остатков (RMSE) и пять тестов RUNS, RUNM, AUTO, MEAN и  VAR.

RUNS (Test for excessive runs up and down) – тест на чрезмерное число пиков и впадин. Определяет количество повышений или понижений  в последовательности анализируемых данных. Тест чувствителен к долгосрочным циклам.

RUNM (Test for excessive runs above and below median) – тест на чрезмерное количество отклонений от медианы, рассчитывают число наблюдений, значение которых выше или ниже медиан, игнорируют значения, которые являются равными медиане. Тест чувствителен к наличию тренда в последовательности данных.

AUTO (Box-Pierce test for excessive autocorrelation) – тест на чрезмерную автокорреляцию рассчитывает коэффициент сериальной корреляции Бокса-Пирса.

##### MEAN (Test for difference in mean 1st half to 2nd half) – тест на существенность разности средних служит для определения тенденции среднего значения.

VAR (Test for difference in variance 1st half to 2nd half) – тест на существенность разности дисперсий позволяет установить тенденцию вариабельности.

Данные листинга, приведенные на рисунке 3.5.6. и 3.5.7., показывают, что показательная модель наиболее удачно аппроксимирует эмпирические данные. Поэтому для производства прогноза лучше использовать эту модель.

Текстовые и графические результаты прогнозирования можно показать на экране. Щелкнем правой кнопкой мыши и выберем из меню пункт AnalysisOption – появится панель ModelSpecificationOption (Спецификации модели). После этого установим переключатель в положение Exponentialtrend (показательный тренд). Вызовем панельTabularOptions (Табличные Опции) (рисунок 3.5.3.), установим флажок в полях  ForecastTable (Таблица прогнозов).

Сравнение моделей

----------------

Переменная данных: y

Число наблюдений = 14

Индекс начала = 1

Осуществление выборки интервала = 1,0 года (года)

Модели

------

(A) Линейная тенденция = 15,1791 + 0,343736 t

(B) Квадратная тенденция = 15,3522 + 0,278832 t + 0,00432692 t^2

(C) Показательная тенденция = exp (2,7284 + 0,0193701 t)

(D) Тенденция S-кривой = exp (2,93191 +-0,25073/t)

(E) Простое показательное сглаживание с альфой = 0,9999

Период Оценки

Модели MSE       MAE      MAPE      ME           MPE

------------------------------------------------------------------------

(A) 0,0528425 0,16562  0,945267 1,39571E-15 -0,0129212

(B) 0,0526901 0,161421 0,922914 5,07531E-16 -0,013535

(c) 0,0486203 0,16052  0,917722 0,00123114  -0,00682013

(D) 0,95851   0,811367 4,55073  0,0240537   -0,12694

(E) 0,180789  0,321464 1,80398  0,321454     1,80391

Модели RMSE    RUNS  RUNM  AUTO  MEAN  VAR

-----------------------------------------------

(A) 0,229875    *     OK   OK    OK    OK

(B) 0,229543    *     OK   OK    OK    OK

(c) 0,2205      *     OK   OK    OK    OK

(D) 0,979035    ***   **   ***   ***   OK