Наращивание и дисконтирование. Простые и сложные проценты и их применение в коммерческих расчетах. Динамические методы оценки инвестиционных решений

периодам, к требуемому моменту врем в настоящем или будущем.

В завис-ти от усл. проведения финанс. операций, как наращение, так и дисконтирование, могут осуществляться с применением простых, сложных или непрерывных процентов

Простые % исп-ся в краткосрочных финанс. операциях, срок проведения кот. меньше года. Базой для исчисления % за каждый плановый период в этом случае является первонач. (исходная) сумма сделки.

Сложные % широко применяются в долгоср. финанс. операциях со сроком их проведения > 1 года. Вместе с тем они могут исп-ся и в краткоср. финанс. операциях, если это предусм. усл-ми сделки, или вызвано объективной необходимостью (например, высоким уровнем инфляции, риска и т. д.). При этом исходная величина, необх. для исчисления % за план. пер., включ в себя как исходную ∑ сделки, так и ∑ уже накопленных к этому времени %.

Д,  n =1, 2, 3 …                                 (7.4)

 называют коэффициентом наращения.

Непрерывные % редко используются на практике. Они применяются в особых случаях, когда вычисления необходимо производить за бесконечно малые промежутки времени.

Осуществляя финансовые вложения, инвестор обычно руководствуется 3 факторами:

1) происходит ли непрерывное обесценивание денег (из-за инфляции);

2) темп изменения цен на сырье, материалы, з/пл и осн. ср-ва существенно отличаются от темпа инфляции;

3) желательно период начисление (или поступление) дохода, причем в размере не ниже заранее определенного Min.

С учетом перечисл факторов, инвестор должен оценить, какими будут его доходы в будущем, какую MAX возможную ∑ допустимо вложить в данное дело (бизнес) исходя из прогнозируемой прибыльности использования капитала.

Базовая расчетная формула для такого анализа является следствием преобразования формулы (7.4):

К = ,                                            (7.7), где

К - текущая (или приведенная) стоимость, т. е. оценка величины К_n с позиции текущего момента;

К_n - доход, планируемый к получению в n-м году;

n – период реализации инвестиционного проекта, в годах;

r     - процентная ставка;

К_д- коэффициент дисконтирования.

К_д=1 / (1+r) ⁿ  = (1+r) ^-n                                         (7.8)

Экон. смысл заключается в след.: прогнозируемая величина ден. поступлений через n лет (К_n) с позиции текущ момента будет < или = К (поскольку знаменатель дроби > 1). Это означает также, что для инвестора сумма К в дан момент времени и сумма К_n через n лет одинаковы по своей ценности.

Оценка денежного потока может выполняться в рамках решения двух задач: а) прямой, т. е. проводится оценка с позиции будущего (реализуется схема наращения);

б) обратной, т. е. проводится оценка с позиции настоящего (реализуется схема дисконтирования).

Прямая задача предполагает ∑-ную оценку наращенного ден.потока, т.е. в ее основе лежит буд.ст-ть. В частности, если денежный поток предст. собой регулярные начисления % на вложенный капитал по схеме сложных %, то в основе ∑-ной оценки наращенного денежного потока лежит формула (7.4).

Обратная задача : ∑ная оценка дисконтированного (приведенного) ден. потока. Поск-ку отдельные компоненты ден. потока осущ-ся в разл. периоды времени, а деньги имеют разную временную ценность, непосредственное их ∑-вание невозможно. Приведение ден. потока к одному моменту времени осуществляется с помощью формулы (7.5). Основным рез-том расчета явл-ся определение ∑ной величины приведенного ден. потока. Именно обратная задача является основой при оценке эффект-ти инвестиц. проектов.

Но, анализ ведется с позиции «разумного инвестора», т.е. инвестора, не накапливающего и хранящего у себя денежные средства, а немедленно инвестирующего их с целью получения дополнительного дохода. Именно этим объясняется тот факт, что при оценке потоков в обоих случаях, т.е. и при наращении, и при дисконтировании, предполагается капитализация по схеме сложных процентов.

3.25. простые и сложные проценты и их применение в коммерческих расчетах

В завис-ти от усл. проведения финанс. операций, как наращение, так и дисконтирование, могут осущ-ся с применением простых, сложных или непрерывных %.

Простые % обычно исп-ся в краткосрочных финанс. операциях, срок проведения кот. < года. Базой для исчисления % за каждый плановый период в этом случае является первоначальная (исходная) ∑ сделки.

Схема простых % предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление. Пусть исходный инвестируемый капитал равен К; требуемая доходность - r (в долях единицы). Считается, что инвестиция сделана на условиях простого %, если инвестиров-й капитал ежегодно увеличивается на величину К×r. Таким образом, размер инвестированного капитала через n лет (К) будет равен:

К= К × (1 +n × r)                                            (3)

Пример 7.12. Ссуда в размере 50000 руб. выдана на полгода по простой процентной ставке процентов 28% годовых. Определить наращенную сумму (К). Решение:

К= К (1+r×n)= 50000х(1+0,5х0,28) = 57000 руб.

Сложные % достаточно широко применяются в долгоср. финанс. операциях со сроком их проведения > 1 года. Вместе с тем они могут использ-ся и в краткоср. финансовых операциях, если это предусм-но усл. сделки, или вызвано объективной необх-тью (напр, высоким уровнем инфляции, риска и т. д.). При этом исх. величина, необх. для исчисления % за плановый период, включает в себя как исх. ∑ сделки, так и ∑ уже накопл-х к этому времени %.

Пусть капитал К руб. отдан под сложные р% с годовым периодом наращения. Это означает, что доход (прибыль) присоединяется к капиталу по истечении каждого года. В таком случае каждый год рубль капитала обеспечит прирост [(р)/100] руб. дохода (прибыли), а К руб. капитала позволит получить [(К×р)/100] руб. дохода (прибыли). Для обеспечения компактности в последующем соответствующих формул введем вместо р/100 соответствующую этому отношению относительную величину r.

Тогда через год образуется капитал

Д.   При  этом      .; Д; Д. , Д.

Д_n=1, Д_n=2, Д_n=3 ,…, Д_n - капиталы, образованные по сложным процентам в конце первого, второго, третьего и т.д. годов.

Используя рекуррентную последовательность, представим ее в виде обобщенной формулы:

Д,  n =1, 2, 3 …                                 (7.4)

Эту формулу и принято называть формулой вычисления сложных %. Из формулы (7.4) видно, что процесс наращения по сложным % описывается геометрической прогрессией, начальный член которой равен К, а знаменатель прогрессии  называют коэффициентом наращения.

Т.О, если инвестиция сделана на усл. сложного %, то доход на очередной годовой исчисляется не с исходной величины инвестированного капитала, а с общей ∑, включающей также и ранее начисленные и невостребованные инвестором %. В этом случ происходит капитализация % по мере их начисления. Иначе говоря, исходная база, с которой начисляются %, все время возрастает.

Использование в расчетах сложного % в случае многократного его начисления более логично, поск-ку в этом случ капитал, генерирующий доходы, постоянно возрастает. При применении простого % доходы по мере их начисления целесообразно снимать