Экспериментальное определение теплоемкости металлов при комнатной температуре и сравнение с теоретическими данными, страница 3

Если мы хотим характеризовать энергию колебаний твердого тела одним параметром, то в качестве такового лучше всего подходит температура Дебая. Температуры Дебая обычно лежат в области 200-500 К, хотя есть вещества с очень высокой и очень низкой температурой Дебая (Θ_Be=1440 K, Θ_Cs=30 K, Θ_Ba=74 K).

II Электронная теплоемкость

Металл для газа свободных электронов представляет собой трехмерную потенциальную яму. Поскольку электроны имеют спин равный 1/2 и подчиняются статистике Ферми-Дирака, т.е. для них справедлив принцип Паули, то при Т=0 К все состояния с энергиями ниже некоторой, называемой энергией Ферми E_F, заняты, причем на каждом уровне может быть не более двух электронов. Положение уровня Ферми зависит от концентрации свободных электронов:

При температурах T>0 К уровень Ферми сдвигается в соответствие с формулой

.

Однако этот сдвиг очень мал (при Т=300К отличие от Т=0 К составляет лишь 0,002%) и можно считать, что положение уровня Ферми в металлах с температурой не изменяется.

При повышении температуры электроны должны увеличить свою энергию на kT, что соответствует переходу в состояния с более высокой энергией. Так как состояния ниже уровня Ферми заняты, то основная часть электронов не может изменить свою энергию и лишь их малое количество с энергиями вблизи энергии Ферми может перейти на вышележащие уровни энергии. Эта часть составляет примерно 2kT/E_F. Поэтому энергия электронов единицы объема должна быть порядка

,

а электронная часть теплоемкости

где n – концентрация свободных электронов в металле. Для одного моля электронов n=N_A и

Более аккуратный расчет дает вместо коэффициента 3 величину π²/2:

.

Поскольку энергия Ферми E_F в металлах практически не зависит от температуры, концентрация свободных электронов n также изменяется слабо, то электронная теплоемкость металла оказывается прямо пропорциональной температуре C_эл ~ T.

Вклад подсистем металла в теплоёмкость модно оценить по отношению C_ф/С_эл , которое при комнатных температурах и выше имеет порядок E_F/kT. Энергия Ферми при типичной концентрации свободных электронов в металле 5·10²⁸ м^-3 равна 5 эВ, тепловая энергия kT≈0,025 эВ. Поэтому C_ф/С_эл ~ 200, т.е. теплоемкость металлов при комнатной температуре и выше определяется теплоемкостью кристаллической решетки. Однако при низких температурах в силу линейной зависимости С_эл от температуры она может стать доминирующей. Обычно решеточная и электронная теплоемкости сравниваются при температуре в несколько Кельвинов.

Порядок выполнения работы

1 Измерение теплоемкости металлов.

·  а) Налить воду в стакан и поставить на плитку, включить плитку.

·  б) Связанные вместе два бронзовых образца взвесить на весах, предварительно убрав защитную пластину с весов, записать m_Me.

·  в) поместить связку в кипящую воду и оставить там примерно на 10 минут; за это время выполнить пункты в), г) и д); затем быстро высушить образец и положить в калориметр.

·  в) положить на дно контейнера калориметра один слой стеклянных шариков

·  г) взвесить холодную воду m_в и залить ее в калориметр;

·  д) измерить температуру калориметра непосредственно перед тем как положить туда образец tº_k1, и сразу после того tº_k2 ;