Теорема о кинетическом моменте системы

Страницы работы

Содержание работы

Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский  государственный горный  институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

Расчетно-графическое задание
По дисциплине:                              Теоретическая механика

                            (наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

Вариант № 4
Тема:                        Теорема о кинетическом моменте системы..

Выполнил: студент     гр. ТПП-02-2       ______________       /Иванов А.Н./

Дата: __________________

ПРОВЕРИЛ:     ассистент       ____________       / Шишкин Е .В./

                                               (должность)                         (подпись)                            (Ф.И.О.)

Санкт-Петербург

2004

Задание.

Найти закон вращения шара массой m1=20 кг и радиусом R=1м, если по окружности горизонтального большого круга движется материальная точка массой m2=1кг по закону S=5sin2tм. В начальный момент шар покоился (ω=0). Момент вращения Мвр=100Дж.

Рещение.

По теореме о кинетическом моменте системы

  (1),

где Lz-кинетический момент системы относительно оси z, - главный момент относительно той же оси всех внешних сил, приложенных к системе. =Mz. К системе приложены следующие внешние силы: - вес шара, - вес точки, вращающий момент Мвр; и - реакции подшипников, направление которых неизвестно.

Силы и пересекают ось Z, силы и параллельны этой оси, поэтому они не образуют моментов относительно оси Z. Остается вращающий момент, следовательно,

Равенство (1) может быть переписано в виде:

Интегрирование этого дифференциального уравнения даёт dLzвр dt;, где с1- произвольная постоянная. Так как в начальный момент система покоилась(ω=0), то при  t=0, с1=0, а следовательно (с1=Lz0=0)

Lzвр t.          (2)

Кинетический момент системы, состоящей из шара и материальной точки:Lz=Lz1=Lz2, где Lz1 и Lz2- кинетический момент шара и точки соответственно.

Кинетический момент шара Lz1=Iz1*ω, где Iz1- осевой момент инерции шара. Iz1=0.4m1R2, тогда Lz1=0,4m1R2ω.

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Расчетно-графические работы
Размер файла:
99 Kb
Скачали:
0