Расчет ребристой плиты перекрытия. Расчёт полки плиты. Подбор арматуры продольных ребер плиты. Расчет поперечной арматуры продольных ребер

Исходные данные для перекрытия:

Шифр 52, S7.

- длина здания  84 м;

- ширина здания  15м;

- высота этажа  4,2м;

- количество этажей  4;

- нормативная длительно действующая полезная нагрузка  6кПа;

- нормативная кратковременно действующая нагрузка  1,5кПа;

- условное расчетное сопротивление грунта  0,25кПа;

- вес пола  0,8кПа;

-район строительства I;

- класс арматурной стали для изгибаемых элементов  А- III;

- класс арматурной стали для колонн и фундамента  А-II;

- класс бетона  В15.

1. Расчет ребристой плиты перекрытия.

Рисунок 1.1 - Поперечное сечение ребристой плиты.

Рисунок 1.2 - Расчетное сечение ребристой плиты

Площадь плиты определяем по формуле

 _,

где    - площадь плиты без ребер;

2b_p∙h_пл - площадь ребер плиты.

А_пл=(1470-2∙80)∙60+2∙80∙350=1364 см²

Приведенная толщина плиты:

 , где b_{пл н} - номинальная ширина плиты ,см.

Постоянная нагрузка от собственного веса покрытия определяется по формуле

 , где ρ_б-плотность железобетона , равная 25 кН/м³;

G_n=0,0909∙25=2,27 кПа.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.Расчёт полки плиты.

Нагрузки, действующие на плиту, определяем в форме таблицы2,1.

Таблица 2,1- Поверхностная  нагрузка на 1 м² перекрытия.

Вид нагрузки	Нагрузки, кПа
	Нормативные	γf	Расчётные
Постоянные вес пола Собственный вес	0.8 2.26	1.2 1.1	0.96 2.49
Итого	3.26		3.45
Временные длительные кратковременные	6 1.5	1.2 1.4	7.2 2.1
Итого	7.5		9.3
Суммарные Полные В т.ч. длительные	10.76 9.26		12.75 10.65

Полка плиты рассчитывается как балка шириной 1 м. Расчётная схема полки и эпюра изгибающих моментов показаны на рисунке 2,1.

.

Рисунок 2,1- Расчётная схема полки плиты и эпюра моментов.

Определим изгибающий момент с учётом пластической деформации и принимаем

,

где  l₀ – расчётный пролет полки, равный расстоянию в свету между продольными ребрами, м

l₀ = b_к – 2b_р =1,19 –  = 1,03 м

– полная расчётная нагрузка,

 

 

Назначим экономически целесообразную толщину плиты. При единичном значениии ширины плиты получим формулу:    

где - высота полки плиты, м а = а_зcб + d/2 = 20 + 6/2 =23 мм

 м

Рисунок 2,2. Расчётные сечения полки плиты а) для расчета сетки С-1, воспринимающей пролетный момент М_пр, б) для расчета сетки С-2, воспринимающей опорный момент М_оп, при В15   и  АIII:

R_b=7.83 МПа,  R_s=355 МПа, d=6 мм.

1.        Вычислим коэффициент В₀ по следующей формуле:

где R_b – расчетное сопротивление бетона В15        b – ширина полки плиты, b = 1м

- изгибающий момент с учетом пластических деформаций, кН·м.

2.     Найдем значение относительной высоты сжатой зоны бетона  по формуле

, где - граничное значение высоты сжатой зоны бетона

  где: ,             

- расчетное значение сопротивления арматуры полок, равное 355 МПа МПа

Т.к. , т.е. 0,25<0,655,следовательно условие выполняется

3.       Определим требуемую площадь арматуры на 1 п.м. длины полки:

Принимаем арматуру 76 АIII , А_S=198 мм²,

 мм²

Назначим шаг рабочей и распределительной арматуры: n 7 6 то S =

по ГОСТ 3279-85 подбираем сетку

Для сетки С2 определяем длину заготовки

Определим несущую способность при принятом армировании:

Найдем значение коэффициента :                        <, т.к. 0,475<0,655

Коэффициент               

Определим момент                кН·м

пр = 1.23, следовательно, несущая способность плиты при принятой арматуре достаточна для восприятия действующих нагрузок.

3. Подбор арматуры продольных ребер плиты

Рисунок 3,1-Расчетная схема плиты.

Определим максимальный: изгибающий момент и поперечную силу

, ;

  кН, где  кН/м;

=5610-80 = 5,53 м

 кН·м.

  кН

Подбор продольной арматуры. Характеристики бетона и арматуры:

Тяжелый бетон В15 МПа, R_b∙γ=8,7∙0,9=7,83 МПа, R_b,ser =11,0 МПа, R_bt=0,76 МПа,

R_bt,ser =1,15 МПа, Е_b=23,0 ·10³ МПа.

Арматура класса А III: R_s=365 МПа, R_sw=290 МПа, E_s=200·10³ МПа.

Определяем нормативный изгибающий момент:

где      

a – привязка, назначением 60;

мм

кНм.

Т. к., нейтральная ось не выходит за пределы полки, следовательно,  расчет арматуры ведем для прямоугольного сечения с шириной м

Подбор арматуры:

1. Вычисляем коэффициент  :            

2. Находим значение коэффициента :

3.           Определяем высоту сжатой зоны бетона:             м              мм

Так как x=19,3мм < =50мм, значит, нейтральная ось не выходит за пределы полки.

4.         Определим требуемую площадь арматуры

 мм²

Принимаем арматуру: 2Æ18  АIII, A_s=509 мм².

Тогда площадь поперечного сечения одного стержня равна:

 мм²

Проверка прочности несущей способности нормального сечения при принятом армировании:

1) Определяем  относительную высоту сжатой зоны бетона:

,

h_o=h-a=400-29=371 мм а = а_зcб + d/2 = 20 + 18/2 =29 мм

2) Находим высоту сжатой зоны бетона х:

 м <   м, следовательно, нейтральная ось не выходит за пределы плиты и

3) Определяем момент:

> M_max

Так как , то первое слагаемое равно нулю, получим

 кН·м

Так как М_max<   (58,49<66,14), несущая способность нормального сечения плиты при принятом армировании достаточна для восприятия действующих нагрузок, следовательно, арматура выбрана правильно.

4.Расчет поперечной арматуры продольных ребер.

Рисунок 4,1 – Схема каркаса Кр1

Рисунок 4,2 –расчетная схема плиты

b=2·b_p=2·0.08=0.16

h_o=h-a=400-29=371мм

R_b=7.83 MПа;   R_bt=0.76∙0.9=0.68 MПа;    R_sw=285 МПа.

A_sw=2·A_sw1=2·28,3=57 мм².

 кН/м

 кН·м.

  кН

 кН

1) Проверка достаточности бетонного сечения

,

0.0015 – коэффициент армирования поперечной арматуры

   - коэффициент приведения арматуры к бетону.

Q_max<0.3·0.92·1.07·0.16·0.371·7.83·10³=137.3  кН

42.8 кН <137.3  кН

Q_max<137.3 кН,  следовательно, принятые размеры бетонного сечения достаточно.

2) Проверка необходимости расчета поперечной арматуры:

Q_max> =0,6∙0,16∙0,371∙0,68∙10³=24,2 кН

где   для тяжелого бетона

Так как Q_max=42,8 кН >24,2  кН, значит одного бетонного сечения недостаточно для восприятия нагрузки и необходим расчет поперечной арматуры

Так как Q_l/4=21.15kH<24.2 kH,то арматура ставится конструктивно

S₁=150мм

.3)Определение требуемого шага поперечных стержней    

Поперечная арматура обеспечивают прочность наклонных сечений ребристой плиты на действия поперечной силы. Арматура устанавливается в ребрах плиты.

Расчитываем требуемое погонное усилие:               кН/м

Где

Максимальное значение погонного усилия в хомутах q_{sw max}:

 

  кН/м

 кН/м

Окончательно принимаем =32,64 кН/м

Найдем шаг поперечной арматуры в средней зоне плиты

S₂=мм =0.3 м  (500 мм)

Проекция наклонной трещины:

, где

<0.5

 м

Из расчетов видно, что С₀>2h₀=2∙0,371=0,742,поэтому принимаем С₀=2h₀=0,742 м

Проверяем прочность наклонного сечения по поперечной силе при принятой арматуре.

 кН/м

 м

 

  кН

с_о=2h_o=0.742 м

 кН

Сума несущих способностей:

 кН

Так как Q=103.8 кН  > Q_max=42.8 kH, то прочность  наклонного сечения обеспечена.

5. Подбор монтажной арматуры

В качестве расчетной схемы принимается двухконсольная балка. Расстояние между опорами принимается равным расстоянию между петлями для монтажа плит:

 где а

Рисунок 5,1 –Расчетная схема плиты при подъеме и монтаже.

Нагрузкой является собственный вес плиты:

  кН/м, где  =2,26 кН/м,

k_q=1.4

 кН/м,

При транспортировке, коэффициент динамичности  k_q=1.6

 кН/м,

1)    Определим отрицательный изгибающий момент

М_оп= кН·м,

.

Рисунок 5,2–Расчетное сечение ребристой плиты

2)Определим рабочую высоту h_о^!=h-a

х- высота сжатой зоны бетона в стадии монтажа.

h_ом=400-23=377 мм=0,377 м а=а_защ+d/2=20+6/2=23 мм

d_м=6 мм.AIII

Отпускная прочность бетона не менее 70% проектной

R_bm=0.7∙R_b=0.7∙8.7=6.09 МПа

3) Вычисляем коэффициент В_о:

4) Определяем коэффициент

5) Определяем требуемую площадь арматуры:

 мм²

А_s.тр=23,8<A_s.ф=57

На один каркас (ребро)  равно

 мм²

Принимаем арматуру  Æ6 AIII A_s=28,3 мм².

6)Проверка прочности консоли:

 кН

Рисунок 5,3–Схема монтажной плиты

7) Определяем диаметры арматуры монтажных петель

Усилие на монтажную петлю определяют на 3 петли

 кН;

 кН;

Требуемая площадь А_{s мп} одной петли определяем из выражения: