Расчет плоской статически неопределимой рамы методом сил

Страницы работы

10 страниц (Word-файл)

Содержание работы

Министерство образования Республики Беларусь

УО “Полоцкий государственный университет”

Кафедра механики

Расчетно-графическая работа № 1

по строительной механике

"Расчет статически неопределимых рам"
Вариант № 2

Выполнил студент группы

06-ПГС-5 Асташева Г.В.

Проверил преподаватель

                    Синявская Н.В.

Новополоцк – 2009

«РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ»

Раскрыть статическую неопределимость симметричной рамы, выделить, симметричную и антисимметричную составляющие нагрузки и для симметричной составляющей нагрузки определить внутренние усилия и построить эпюры М, Q, N.

Таблица 1 - Исходные данные к контрольной работе №1

группы

п/п

Сосредоточенные нагрузки, кН

Распределенные нагрузки, кН/м

Размеры, м

a

b

J2

J1

Р1

Р2

q1

q2

q3

l

h

1

2

-

22

8

-

12

6

4

0.9

0.5

1.5


1.  Кинематический анализ.

1.1. Изображаем расчетную схему рамы в виде кинематической цепи (рис.1).

Число дисков Д=1;

Число узлов У=0;

Число шарниров Ш=0;

Число стержней С=0;

Число опорных стержней С0=6;

1.2. Подсчитаем число степеней свободы W.

W=3Д+2У-2Ш-С-С0=3-6=-3;

Необходимый признак геометрической неизменяемости выполнен.

1.3. Выполним анализ геометрической структуры.

Диск Д1 крепится к «земле» при помощи двух жестких заделок и двух стержней. Для неподвижного присоединения к «земле» достаточно даже только одной жесткой заделки. Система образует с «землей»единый неподвижный диск.

1.4. Следовательно, данная система геометрически неизменяемая и статически неопределима.

1.5. Определим степени полной, внешней и внутренней статической неопределимости.

Степень статической неопределимости Л для системы имеющей замкнутый контур можно по формуле:

Л=-W+3К-Ш.

Число контуров К=2;

Число шарниров Ш=1;

Л=3+3-1=5;

Степень внешней статической неопределимости Л1 определяется из формулы:

Л10-3-Сзам;

Исло «заменяющих стержней Сзам=0;

Л1=6-3=3;

Степень внутренней статической неопределимости Л2 определяется из формулы:

Л2=Л-Л1;

Л2=5-3=2;

Система получилась три раза внешне статически неопределима и 2 раза внутренне статически неопределима.


2.  Основная система. Канонические уравнения метода сил.

2.1.Выделим в заданной внешней нагрузке симметричную и антисимметричную составляющие (рис.2).

2.2.Изобразим расчетные схемы вариантов основной системы (рис.3).

2.3.  Для дальнейшего расчета используем 1 вариант основной системы и для него выделим симметричные и антисимметричные составляющие в основных неизвестных метода сил (рис.4).

2.4. Запишем канонические уравнения метода сил для симметричной и антисимметричной составляющих внешней нагрузки.

Симметричная составляющая:

Δ1=0; δ11·X1+ δ12·X213·X3+ Δ1P=0;

Δ2=0; δ21·X1+ δ22·X223·X3+ Δ2P=0;

Δ3=0; δ31·X1+ δ32·X2+ δ33·X3+ Δ3P=0;

Антисимметричная составляющая:

Δ1=0; δ44·X4+ δ45·X5 + Δ4P=0;

Δ2=0; δ54·X4+ δ55·X5 + Δ5P=0;


3.  Определение внутренних усилий от антисимметричной составляющей нагрузки

3.1.  Рассмотрим основную систему во всех единичных состояниях, соответствующих антисимметричным основным неизвестным и построим эпюры mi, qi, ni (рис.5)                                               

3.2.  Определим величину коэффициентов при основных неизвестных метода сил δik.

3.3.Проверим правильность вычисления коэффициентов δik.

Для этого построим суммарную единичную эпюру mAs=m4+m5  и единичные эпюры qAs=q4+q5, nAs=n4+n5 (рис.6), а затем эту эпюру mAs перемножим саму на себя по правилу Верещагина. В результате перемножения должны получить сумму всех коэффициентов δik в системе канонических уравнений метода сил, т.е. проверим равенство:

Следовательно, коэффициенты δik при основных неизвестных метода сил найдены правильно.

3.4. Рассмотрим основную систему на действие заданной внешней антисимметричной составляющей нагрузки и построим эпюры  Mp.аc., Qp.аc, Np.аc.

Строим эпюры Mp.аc., Qp.аc, Np.аc (рис.7).

3.5. Определим величину свободных членов Δip системы канонических уравнений метода сил для антисимметричной составляющей нагрузки:

3.6. Проверим правильность определения свободных членов системы канонических уравнений метода сил.

Для этого перемножим эпюру Mp.аc на суммарную единичную эпюру mAS по правилу Верещагина. В результате должны получить сумму всех свободных членов системы канонических уравнений метода сил, т.е.

Следовательно, свободные члены определены правильно.

3.7. Подставляем найденные значения δik и Δip в систему канонических уравнений метода сил и решаем ее:

После решения имеем , .

Проверка:

Система уравнений решена верно.

3.8. Строим эпюры M, Q, N (рис.8).


4.1. Осуществляем дискретизацию расчетной схемы и нагрузки (рис.9).

Формируем вектор нагрузки:

4.2. Образуем основную систему метода сил (рис.4).

4.3. Формируем матрицу податливости изгибным деформациям разрозненных элементов основной системы, которая имеет следующую структуру:

4.4. Рассмотрим единичные состояния и построим единичные эпюры m1,m2, m3 (рис.10).

4.5. Составляем матрицу влияния изгибающих моментов основной системы связанную с действием основных неизвестных:

4.4. Строим единичные эпюры связанные с нагрузкой (рис.11).

4.5. Формируем матрицу влияния основной системы связанную с влиянием действия нагрузки:

4.6. Выполняем проверку:

Проверка выполняется.

По полученным данным строим эпюру Мас (рис.12), а затем окончательную эпюру М (рис.13).

Похожие материалы

Информация о работе