Расчет преднапряженной многопустотной плиты перекрытия

Напрягаемая арматура продольных и поперечных ребер из стали класса S800 (f_pk=800 МПа; f_pd=666,7 МПа; E_c=190000 МПа).

Сетка полки панели, поперечная и монтажная арматура ребер класса S500 (f_pk=500 МПа; E_c=190000МПа).

Изготовление принимаем с механическим натяжением арматуры на упоры и тепловлажностной обработкой при t = +80⁰ С (перепад t = +65⁰ С).

Для арматуры класса S800передаточная прочность бетона равна

17,5 МПа.

По степени ответственности здание относится ко второму классу, коэффициент надежности по назначению .

3.2. Определение расчетного пролета.

Рис. 3.1 Определение расчетного пролета панели.

При глубине опирания 100 мм. расчетный пролет панели будет равен: 

L₀ = 6000 – 20 – 200 – 200 = 5580 мм.

3.3. Подсчет нагрузок.

Подсчет нагрузки на 1 м² панели сводим в таблицу 3.1.

Нагрузка на 1 м² панели. 

Таблица 3.1.

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м2	Коэффициент надежности по нагрузке, γf	Расчетная нагрузка, кН/м2
Постоянная от веса: плиточного пола (δ=15 мм., ρ=2 т/м3) цементная стяжка (δ=20 мм., ρ=2,2 т/м3) панели и швов замоноличивания	0,294 0,432 2,8	1,35 1,35 1,1	0,397 0,583 3,08
Итого	3,526		4,06
Временная в том числе длительнодействующая	2,0 0,7	1,2 1,2	2,4 0,84
Итого	2,0		2,4
Всего	5,53		6,46

Нагрузка на 1 м.п. панели:

расчетная полная  

нормативная полная

нормативная длительная

Изгибающий момент от нормативной нагрузки:

Поперечная  сила от расчетной нагрузки:

Расчетный момент от нормативной нагрузки:

полной    

длительной

Поперечная сила от полной нормативной нагрузки:

3.4. Расчет прочности нормального сечения.

Для расчета многопустотной панели сечение приводим к тавровому высотой h=220 мм, шириной полки b_f=1490 мм, шириной ребра b=330 мм и толщиной сжатой полки h^’_f = 38 мм.

 

                                                    

h_t                                      b

Рис. 3.2 Приведение сечения панели к тавровому.

где n – количество отверстий.

Так как

  то нейтральная ось проходит в пределах полки и сечение рассчитываем как прямоугольное с шириной b=330 мм.

где    - определяем по табл.6.6 [1] стр. 183.

 - определяем по табл.6.2 [1] стр. 173.

;

 - формула 6.87[1] стр. 185.

Для бетонов классов по прочности при сжатии   и арматуры S800:

;    при :   получаем:

;

.

При   - табл. 6.7 [1] стр. 187.

Площадь растянутой арматуры:

где   - формула 12,71 [1] стр. 439.

Принимаем 4Æ10 S800, A_st=3,14 см² > 2,7 см²_.

 

 

3.5. Определение геометрических характеристик.

Отношение модулей упругости

Площадь приведенного сечения и статический момент относительно нижней грани:

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения:

Расстояние от точки приложения усилия в напрягаемой арматуре до центра тяжести приведенного сечения:

Момент инерции приведенного сечения без учета собственного момента инерции арматуры:

Момент сопротивления:

- относительно нижней грани

- относительно верхней грани

По табл. 6.1 [2] стр. 105  γ=1,5, тогда упругопластический момент сопротивления относительно:

- нижней грани

- верхней грани

3.6. Предварительное напряжение и его потери.

Нормы по проектированию железобетонных конструкций устанавливают следующие условия назначения величины предварительного напряжения:

где - начальное контролируемое предварительное напряжение арматуры;

р – максимально допустимое отклонение значения предварительного напряжения, вызванное технологическими причинами (р=0,05);

f_pk – нормативное сопротивление напрягаемой арматуры (для стали S800     f_pk=800 МПа).

Из приведенной выше формулы определим :

 

Первые потери предварительного напряжения, происходящие до окончания обжатия бетона:

а)    Потери от релаксации стали.

где - начальное контролируемое предварительное напряжение арматуры;

А_sp = 3,14 см²- площадь преднапряженной арматуры.

б)     Потери вызванные упругой деформацией бетона.

где    - отношение модулей упругости стали и бетона;

 - процент армирования сечения;

z_ср=7,9см – расстояние между центрами тяжести бетонного сечения и напрягаемой арматуры;

А_с = 1701 cм² – площадь бетонного сечения;

J_c = 106308 см⁴ – момент инерции сечения;

P_ос – усилие предварительного напряжения с учетом потерь, реализованных к моменту обжатия бетона,

     

Усилие предварительного обжатия Р_m.0 к моменту времени t = t₀, действующее непосредственно после передачи предварительного обжатия на конструкцию должно быть не более:

где 

187кН < 0,75∙800∙3,14∙10² = 188,4кН. – условие выполняется.

             в)     Потери от температурного перепада.

Для бетона класса  определяются по эмпирической формуле:

    где: DТ – разность между температурой нагреваемой арматуры и неподвижных упоров (вне зоны прогрева), воспринимающих усилие натяжения (°С). Принимаем DТ = 65°С.

                              г)   Реологические потери предварительного напряжения, вызванные ползучестью и усадкой бетона, а также длительной релаксацией напряжений в арматуре следует определять по формуле:

          ;

        где  Ds_p,c+s+r – потери предварительного напряжения, вызванные ползучестью, усадкой и релаксацией на расстоянии х от анкерного устройства в момент времени t;

                e_cs(t,t₀) – ожидаемые относительные деформации усадки бетона к моменту времени t;

                e_cs(¥) = e_cs,d + e_cs,a

                                                 здесь   e_cs,d– физическая часть усадки при высыхании бетона,  определяем