Расчёт и конструирование предварительно напряжённую плиту покрытия, страница 4

Длина проекции опасной наклонной трещины

Поперечная сила, воспринимаемая хомутами и бетоном в наклонном сечении,

Б. Расчёт по образованию наклонных трещин. Проверка образования наклонных трещин производится в пределах длины зоны передачи напряжений. Рассмотрим сечения у грани опоры (сечение I-I) и на расстоянии l_p от торца плиты (сечение II-II).

В обоих случаях проверку производим в центре тяжести сечения (y = y_c =

= 300 мм).

Длина зоны передачи напряжений

Для сечения I-I (у грани опоры, l_x=150 мм) P₀₂ =635×150/348 = 274 кН. Для сечения II-II (l_x =l_p) P₀₂=635 кН.

Определяем нормальные напряжения s_x на уровне центра тяжести сечений

Касательные напряжения

где    

Определяем местные сжимающие напряжения вблизи места приложения опорных реакций:

для сечения I-I

для сечения II-II

Главные напряжения:

в сечении I-I

в сечении II-II

Так как  Наклонные трещины в сечениях на рассматриваемом уровне не образуются.

Расчёт по деформациям. Разбиваем полупролёт на три равные части (см. рис.). В намеченных сечениях определяем изгибающие моменты от полной нагрузки q_ser=16,05 кН/м и от длительно действующей нагрузки q_l,ser=14,58 кН/м.

Все исходные  данные сводим в табл. 1. .

Так как в сечении 3–3 при обжатии образуются начальные трещины в сжатой зоне, M_cr=248´

´(1 –) = 248(1–0,12)=218 кН×м.

Закрытие трещин в растянутой зоне происходит, если момент от внешних постоянных и длительных нагрузок не превышает значения

Таблица 1.

Из таблицы 1. . следует, что сечения C – C и 1 – 1, в которых M_cr<M_ser и  M_з.т.<M_l,ser, будут работать с трещинами.

В то же время в сечениях 2 – 2 и 3 – 3, где M_cr превышает M_ser, трещины в эксплуатационной стадии будут отсутствовать. При вычислении кривизны 1/r для сечений 2 – 2 и 3 – 3 будем пользоваться формулой 1/r=M/(φ_bc,1E_bI_red), где φ_bc,1E_bI_red=0,85·3,25·10⁴·4599·10⁶=127·10¹² Н·мм².

Вычисляем 1/r₁. Для сечения С – С, работающего с трещинами, M_s=M_ser+

+P₀₂e_sp=M_ser=282 кН·м. Значение M_s не отличается от M_ser, так как e_sp=0. Для сечений 2 – 2 и 3 – 3, работающих без трещин, принимаем M_s=M_ser–M_p, что позволяет учесть влияние выгиба от обжатия: для сечения 2 – 2  M_s=154–152=2 кН·м; для сечения 3 – 3  M_s=0 – 152= –152 кН·м,  где M_p=P₀₂e_0p= 635·0,24=152 кН·м.

При вычислении 1/r₁ для сечения С – С используем результаты, полученные при расчёте ширины раскрытия трещин (при непродолжительном действии полной нагрузки): δ = 0,276, e_sN = 444 мм, μ = 0,0162, φ_f = 0,746, λ = 0,722, ξ =

= 0,401 и z₁=355 мм.

Дополнительно определяем

Кривизну плиту в сечении С – С  определяем, принимая при кратковременном действии нагрузки коэффициент υ =0,45.

  1/мм.

Результаты вычислений 1/r₁, выполненных для всех сечений, приведены в таблице 1. .

Для сечения 3 – 3 с начальными трещинами в сжатой зоне кривизна увеличена на 15%.

Таблица 1.