Производственная модель Леонтьева и основанные на ней методы оптимизации производственных процессов

Страницы работы

Содержание работы

Министерство Образования Российской Федерации

Новосибирский Государственный Технический Университет


Кафедра теории рынка

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ МОДЕЛЬ ЛЕОНТЬЕВА

Вариант №3

Факультет:бизнеса

             Группа: ФБИ-93

Студенты: Бородихина И.А., Дашкова И.Ю., Дрегер Е.В.,

Птицына М.Н., Чепурная М.В.

Преподаватель:Фаддеенков А.В.

Новосибирск 

2002


Цель работы: ознакомиться с производственной моделью Леонтьева и основанными на ней методами оптимизации производственных процессов.

Матрица затрат:

продукт техн. процесс

G0

G1

G2

P1

0,1

0,5

0,6

P2

0,3

0,2

0,5

P3

0,2

0,4

0,1

P4

0,5

0,1

0,3

P1, P4 производят G1. P2, P3 производят G2, G0 – труд.

Выполнение работы:

Задача анализа производственной модели Леонтьева основывается на теореме о замещении. При известных производительности технологических процессов и матрице затрат задачу минимизации затрат труда для реализации требуемого чистого выпуска и определения базиса модели можно сформулировать следующим образом:

                                  (6)

при ограничениях

, ,          (7)

где  – вектор затрат труда, требуемых для каждого технологического процесса;  – вектор интенсивностей использования технологических процессов;  – вектор чистого выпуска;  – множество технологических процессов, способных производить продукт ;  – объем затрат продукта  в технологическом процессе .

Задача (6),(7) является задачей линейного программирования, для ее решения можно воспользоваться, например, симплексным методом. Найденное решение позволит однозначно судить об оптимальном плане использования технологических процессов в модели – те компоненты вектора интенсивностей, которые не равны нулю, составляют базис (структуру) простой модели Леонтьева.

Простая модель Леонтьева:

0.1x1+0.3x2+0.2x3+0.5x4→ min

x1+x4 – (0.5x1+0.2x2+0.4x3+0.1x4) = 1

x2+x3 – (0.6x1+0.5x2+0.1x3+0.3x4) = 1

0.1x1+0.3x2+0.2x3+0.5x4→ min

x1(1-0.5) – 0.2x2 – 0.4x3+x4(1-0.1)=1

-0.6x1+x2(1-0.5)+x3(1-0.1)-0.3x4=1

0.1x1+0.3x2+0.2x3+0.5x4→ min

0.5x1 – 0.2x2 – 0.4x3+0.9x4=1

-0.6x1+0.5x2+0.9x3 - 0.3x4=1

При изменении вектора чистого выпуска , получаем различные векторы интенсивностей использования технологических процессов , используя ПЭР:

1.  при y = (1,1) x = (0;0;1.7391;1.8841).

+-----------------------------------------------------------------+

¦                  ИТОГОВЫЙ РЕЗУЛЬТАТ ДЛЯ lab3     Стр. : 1       ¦

¦-----------------------------------------------------------------¦

¦Переменн.¦          ¦Двойственн.¦Переменн.¦          ¦Двойственн.¦

¦No. Имена¦ РЕШЕНИЕ  ¦   оцен    ¦No. Имена¦ РЕШЕНИЕ  ¦   оцен    ¦

¦---------+----------+-----------+---------+----------+-----------¦

¦1   X1   ¦    0.0000¦    0.0609 ¦4   X4   ¦    1.8841¦    0.0000 ¦

¦2   X2   ¦    0.0000¦    0.1725 ¦5   A1   ¦    0.0000¦   -0.7391 ¦

¦3   X3   ¦    1.7391¦    0.0000 ¦6   A2   ¦    0.0000¦   -0.5507 ¦

¦-----------------------------------------------------------------¦

¦          MIN   величина цел.ф-и = 1.289855  Итерац.= 2          ¦

+-----------------------------------------------------------------+

2.  при y = (1,0) x = (0;0;0.4348;1.3043).

+-----------------------------------------------------------------+

¦                 ИТОГОВЫЙ РЕЗУЛЬТАТ ДЛЯ lab3      Стр. : 1       ¦

¦-----------------------------------------------------------------¦

¦Переменн.¦          ¦Двойственн.¦Переменн.¦          ¦Двойственн.¦

¦No. Имена¦ РЕШЕНИЕ  ¦   оцен    ¦No. Имена¦ РЕШЕНИЕ  ¦   оцен    ¦

¦---------+----------+-----------+---------+----------+-----------¦

¦1   X1   ¦    0.0000¦    0.0609 ¦4   X4   ¦    1.3043¦    0.0000 ¦

¦2   X2   ¦    0.0000¦    0.1725 ¦5   A1   ¦    0.0000¦   -0.7391 ¦

¦3   X3   ¦    0.4348¦    0.0000 ¦6   A2   ¦    0.0000¦   -0.5507 ¦

¦-----------------------------------------------------------------¦

¦          MIN   величина цел.ф-и = .7391305  Итерац.= 2          ¦

+-----------------------------------------------------------------+

3.  при y = (0,1) x = (0;0;1.3043;0.5797).

+-----------------------------------------------------------------+

¦                 ИТОГОВЫЙ РЕЗУЛЬТАТ ДЛЯ lab3      Стр. : 1       ¦

¦-----------------------------------------------------------------¦

¦Переменн.¦          ¦Двойственн.¦Переменн.¦          ¦Двойственн.¦

¦No. Имена¦ РЕШЕНИЕ  ¦   оцен    ¦No. Имена¦ РЕШЕНИЕ  ¦   оцен    ¦

¦---------+----------+-----------+---------+----------+-----------¦

¦1   X1   ¦    0.0000¦    0.0609 ¦4   X4   ¦    0.5797¦    0.0000 ¦

¦2   X2   ¦    0.0000¦    0.1725 ¦5   A1   ¦    0.0000¦   -0.7391 ¦

¦3   X3   ¦    1.3043¦    0.0000 ¦6   A2   ¦    0.0000¦   -0.5507 ¦

¦-----------------------------------------------------------------¦

¦          MIN   величина цел.ф-и = .5507247  Итерац.= 2          ¦

+-----------------------------------------------------------------+

Вывод: ознакомились с производственной моделью Леонтьева и основанными на ней методами оптимизации производственных процессов. Проанализировали изменение вектора интенсивностей использования технологических процессов при различных  векторах чистого выпуска.

Похожие материалы

Информация о работе