Логические элементы, страница 3

Соотношение (5) известно в булевой алгебре, как закон инверсии относительно логического произведения. Из этого соотношения следует вывод: логические элементы И-НЕ позволяют реализовать логическую сумму дискретных сигналов.

Действительно, положим  а=с,  в=dи подставить в выражение (5):

                                 Х = с&d = c + d = c + d                 (6)

Полученному соотношению соответствуют эквивалентные схемы, реализующие логическую сумму сигналов "с" и "d" (рис.3)

 

c     1 X=c + d d

	Х=c+d

 

d

Рис.3. Реализация логической суммы на элементах И-НЕ (а), на элементе ИЛИ (б)

Учитывая сказанное, нетрудно придти к результирующему выводу о функциональных свойствах элементов И-НЕ: набор элементов И-НЕ позволяет реализовать любое логическое устройство сколь сложно оно ни было и этот набор является функционально полным.

Анализируя работу элемента И-НЕ во времени, строят временные диаграммы (рис.1,в) при конкретной выбранной последовательности входных сигналов, отображая на отдельной диаграмме "Х" значения выходного сигнала в зависимости от значений входных. Так диаграммы рис.1,в иллюстрируют случай, когда входные сигналы "а" и "в" изменяются в последовательности 00-10-11-01-00. Причем длительности фронта и спада этих сигналов исчезающе малы (прямоугольная форма). Момент изменения значений сигналов помечены, соответственно, t₀и t₂ - для сигнала a; t₁ и t₃ - для сигнала b. Поэтому временные соотношения входных сигналов легко определить:

1) t₁ = t₂ - t₀ - длительность сигнала "а";

2) t₂ = t₃ - t₁ - длительность сигнала "в"

3) (t₁- t₀)               - задержка по фронту сигнала "в" относительно фронта сигнала "а";

4) (t₂- t₁)               - интервал времени, когда оба сигнала имеют значение лог.I (длительность активного воздействия)

Согласно таблице истинности (рис.I б) только в течение интервала t₁÷t₂

0.1

1.0

выходной сигнал "Х" может принять значение лог.0. Но если учесть возможные задержки изменения Х относительно моментов t₁ и t₂ , то длительность сигнала Х (значение лог.0) будет равна

t_х = t₂  - t₁ + t_зд.р - t_зд.р                                                                                                       (7)

В формуле (7)

	0.1

 

t_зд.р - время задержки распространения сигнала при переходе элемента из состояния лог.0 в состояние лог.I (при "выключении");

	1.0

 

t_зд.р - время задержки распространения сигнала при переходе элемента из состояния лог.I в состояние лог.0 (при "включении").

1.0

	0.1

1.0

Примеры t_зд.р и t_зд.р обычно приводятся в справочниках по ИМС [I].

Очевидно, если t₂-t₁ ≤ t_зд.р ,то выходной сигнал не изменит значения лог.I и элемент И-НЕ не будет реагировать на входные сигналы.

3. Описание лабораторной установки