Расчет статически неопределимой системы в условиях работы составляющих ее элементов в режиме растяжения – сжатия, страница 2

 Отрезки В₁ В₂ и С₁ С₂  определяют удлинение соответственно l₁ и l₂.

Треугольник АВВ₁подобен треугольнику АСС₁ 

 = ;                                                                                        (2)

Из треугольника ВВ₁В₂ и треугольника СС₁С₂ определяем:

       BB₁ = ; CC₁ = ;                                                                       (3)

Подставим (3) в(2) получим уравнение совместности деформации заданной стержневой системы 

l₁=l₂×                                                                              (4)

или l₁ =l₂ × K,   где К=

Используя закон Гука для каждого из стержней:

                    l₁ =; l₂ =

Из уравнения (4) получим:

 =   ×                                                                  (5)

Учитывая, что l₁=;   l₂= перепишем (5) в виде

                                                                        (6)

Решая совместно систему уравнений (1)и (6) получаем

                                         Из выражения (7)при отношении  =1 находим:

N₁  = 2,691 × 10⁴ Н (растяжение)                                   

N₂  = 9,215 × 10⁴ Н (растяжение) 

Проверка правильности найденных численных значений производится путем подстановки  N₁ и N₂ в уравнение равновесия:

   N₁× a × sin a₁ + N₂ (a+b+d) × sin a₂ =P₂ (a+b) + P₁ (a+b+d+c)

2.691×10⁴× 1.5 ×+9.215×10⁴×2.7×

2.Определение напряжений вызванных неточностью изготовления стержней  (P=0; T=0; d¹0)

Пусть первый стержень изготовлен короче по длине - d₁. При сборке в них появятся внутренние напряжения_. Расчетная схема представлена на (рисунке 4).Знаки внутренних усилий будут разными, т.к. при сборке необходимо первый стержень растянуть на величинуl₁, и в нем появятся растягивающие усилия N_1. Второй стержень будет сопротивляться этому, что приведет к необходимости его сжатия на величину l₂; и в нем возникнут сжимающие усилия N₂.