Математические модели сигнала. Представление сигнала в базисе Функций Уолша

Страницы работы

14 страниц (Word-файл)

Содержание работы

Министерство образования  и науки Российской Федерации

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

_____________________________________________________________________

Кафедра теоретических основ радиотехники (ТОР)

                    РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И СИГНАЛЫ

                                               ЗАДАНИЕ N 1

                      Математические модели сигнала.

Представление сигнала в базисе Функций Уолша.

Вариант N 5

Подвариант N 7

Факультет РЭФ                                     Преподаватель: Яковлев А.Н.

Группа РТ- 5 - 92

Студент:  Речкин А. С.

Новосибирск 2011


1.4.1. Математические модели сигнала.

Требуется: Записать математическую модель сигнала S(t) через временные интервалы и на непрерывной оси времени с помощью комбинаций(суммы и произведений) функций Хевисайда.

Сумма Функций Хевисайда

Произведение Функций Хевисайда

Выводы: Я пришел к выводу что записать  математическую модель сигнала на временных отрезках проще, чем через функции Хевисайда (функция включения).

1.4.2.Представлени сигнала в базисе Функций Уолша

Требуется:

а)определить спектр и построить спектральную диаграмму для заданного 0 и0=0.

б)синтезировать сигнал на интервале [0,1] и построить на одном графике заданную и аппроксимированную функцию для 0=0.

в)рассчитать норму и энергию (на сопротивлении 1Ом)исходного и аппроксимированного сигнала.

г)определить относительную среднеквадратичную ошибку аппроксимации.

Рассмотрим случай для заданного 0.

Опишем наш сигнал и найдем площадь подынтегральной функции B0

Запишем первую Функцию Уолша и её произведение на сигнал f. Найдем площадь подынтегральной функции B1

Запишем вторую Функцию Уолша и её произведение на сигнал f. Найдем площадь подынтегральной функции B2

Запишем третью Функцию Уолша и её произведение на сигнал f. Найдем площадь подынтегральной функции B3

Запишем четвертую Функцию Уолша и её произведение на сигнал f. Найдем площадь подынтегральной функции B4

Запишем пятую Функцию Уолша и её произведение на сигнал f. Найдем площадь подынтегральной функции B5

Запишем шестую Функцию Уолша и её произведение на сигнал f. Найдем площадь подынтегральной функции B6

Запишем седьмую Функцию Уолша и её произведение на сигнал f. Найдем площадь подынтегральной функции B7

Мы получили следующие значения подынтегральных функций

По найденным коэффициентам Bn осуществляем синтез исходного сигнала

Изобразим синтез и исходный сигнал на одном графике

Спектр нашего сигнала в базисе ФУ выглядит следующим образом

Найдем относительную среднеквадратическую ошибку аппроксимации, энергию и норму.

Среднеквадратичная ошибка

Энергия сигнала

Норма

Относительная ошибка

Рассмотрим случай, когда 0=0.

Опишем наш сигнал и найдем B0.

Запишем первую Функцию Уолша и её произведение на сигнал f. Найдем площадь подынтегральной функции B1

 

Запишем вторую Функцию Уолша и её произведение на сигнал f. Найдем площадь подынтегральной функции B2

Запишем третью Функцию Уолша и её произведение на сигнал f. Найдем площадь подынтегральной функции B3

Запишем четвертую Функцию Уолша и её произведение на сигнал f. Найдем площадь подынтегральной функции B4

Запишем пятую Функцию Уолша и её произведение на сигнал f. Найдем площадь подынтегральной функции B5

 

Запишем шестую Функцию Уолша и её произведение на сигнал f. Найдем площадь подынтегральной функции B6

Запишем седьмую Функцию Уолша и её произведение на сигнал f. Найдем площадь подынтегральной функции B7

Мы получили следующие значения подынтегральных функций

По найденным коэффициентам Bn осуществляем синтез исходного сигнала

Изобразим синтез и исходный сигнал на одном графике

Спектр нашего сигнала в базисе ФУ выглядит следующим образом

Найдем относительную среднеквадратическую ошибку аппроксимации, энергию и норму.

Среднеквадратичная ошибка

Энергия сигнала

Норма

Относительная ошибка

Вывод: Синтезированный сигнал совпал с исходным, об этом говорят значения среднеквадратичной и относительной ошибок аппроксимации. Норма и энергия исходного и синтезированного сигнала так же  совпадают.

Список литературы:

1.  Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник. – М.: Радио и связь, 1986. - 512 с

2.  Радиотехнические цепи и сигналы. Задачи и задания: Учеб. пособие / Коллектив авторов; под ред. проф. А.Н. Яковлева: Новосибирск, Изд-во НГТУ, 2002. – 348 с. (Серия «Учебники НГТУ»).

3.  Лекции №№ 3-7 Яковлева Альберта Николаевича

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Расчетно-графические работы
Размер файла:
176 Kb
Скачали:
0