Нелинейные элементы и воздействие на них гармонических и полигармонических колебаний, страница 7

37. По данным задачи 35 получите выражение для тока через емкость. Изобразите спектральную диаграмму, полагая, что  В и  рад/с.

8.3.3.  Спектральный анализ. Комбинационные частоты

38. На нелинейный элемент, ВАХ которого (рис. 8.6) аппроксимируется выражением  мА, подается сигнал

,                       (8.38)

где  В,  В,  В.

Найдите спектр тока.

39. По результату предыдущей задачи определите мощность  комбинационных колебаний и мощность  вторых гармоник, а также зависимость .

40. Проходная характеристика полевого транзистора (рис. 8.7) аппроксимирована выражением

 мА.

К затвору подведено напряжение, описанное выражением (8.38), где  В,  В,  В.

Определите спектр тока транзистора.

41. На нелинейный элемент с характеристикой  подается колебание  (8.38); при этом  В,  В и  В.

Найдите амплитуду комбинационного колебания с частотой:

а) ; б) .

42. По условию предыдущей задачи найдите амплитуду комбинационного колебания с частотой , а также отношение .

8.4.         Контрольное задание

Спектральный состав тока в нелинейном элементе при гармоническом воздействии

Заданы вольт-амперная характеристика (ВАХ) безынерционного нелинейного элемента (НЭ) и вид аппроксимирующей функции этой характеристики (табл.8.1 и табл.8.2). На вход НЭ подано напряжение , параметры которого приведены в табл. 8.3.

Требуется:

а) изобразить графически заданную ВАХ НЭ;

б) определить коэффициенты аппроксимирующей функции;

в) сравнить аппроксимированную характеристику с заданной, построив их на одном графике;

г) изобразить на одном графике временные диаграммы входного напряжения и тока через НЭ;

д) найти спектральный состав тока НЭ: , , , , ;

е) построить спектральные диаграммы входного напряжения и тока через НЭ.

    Методические указания

Вопросы аппроксимации нелинейных элементов и гармонического анализа при простом воздействии подробно изложены в работах [1¼3].

Определение коэффициентов аппроксимации для степенных функций целесообразно проводить методом выбранных точек. При этом неполный полином третьей степени (табл. 8.1) описывает ВАХ с началом координат в центре симметрии (рис. 8.15). Коэффициенты для экспоненциальных функций следует находить методом приведения к линейному виду. Для кусочно-ломаной прямой параметры аппроксимации определяются графическим путем. Расчет гармоник тока следует провести соответственно с использованием тригонометрических формул кратных аргументов (для степенной аппроксимации), функций Бесселя (при аппроксимации синусом), модифицированных функций Бесселя (для экспоненциальной аппроксимации) и функций Берга (для кусочно-линейной аппроксимации). Значения функций Берга, обычных и модифицированных функций Бесселя приведены в прил. П.9¼П.11.

Рис. 8.15

Таблица 8.1

Таблица 8.2