Нелинейные элементы и воздействие на них гармонических и полигармонических колебаний, страница 4

2. Экспонента: . Пусть входной сигнал состоит первоначально из двух составляющих . Тогда

.

С учетом формул (8.15) имеем

Перемножение этих рядов дает постоянную составляющую и составляющие с частотами вида (8.24)

, .         (8.25)

В случае воздействия на НЭ входного сигнала с большим числом синусоидальных составляющих аналогичным путем можно получить следующие формулы:

;                           (8.26)

.                    (8.27)

8.3.         Задачи

8.3.1.  Аппроксимация характеристик нелинейных элементов

1. Характеристика НЭ изображена на рис. 8.5.

Аппроксимируйте эту характеристику полиномом второй степени, потребовав совпадения в трех точках (включая крайние). Сопоставьте расчетные и экспериментальные значения тока для напряжения В и В.

2. То же, но характеристика смещена вправо на 8 В (рис. 8.6).

Рис. 8.5                                                            Рис. 8.6

3. При снятии характеристики НЭ были получены следующие данные:

, В	0	2	4	6	8	10
, мА	0	1	2	4	6	9

Представьте характеристику полиномом второй степени исходя из требований совпадения в точках  В,  В,  В.

4. При снятии зависимости тока стока  от напряжения на затворе  (проходной характеристики) полевого транзистора КП103Ж были получены следующие данные:

, В	–1.6	–1.4	-1.2	-0.8	-0.4	0	0.4	0.8	1.0	1.2	1.4	1.6
, мА	4.0	3.9	3.65	3.2	2.6	2	1.4	0.8	0.55	0.35	0.1	0.0

График этой зависимости показан на рис. 8.7.

Аппроксимируйте эту характеристику неполным полиномом третьей степени (мА):

.                                   (8.28)

Указание. Рекомендуется рассчитать значения тока по аппроксимирующей функции (8.28) и сопоставить их с экспериментальными.

5. Проходная характеристика полевого транзистора (КП303Е) дана на рис. 8.8.

Аппроксимируйте ее полиномом вида (8.28), потребовав совпадения в точках  В,  В,  В.

Рис. 8.7                                                                    Рис. 8.8

6. При снятии вольт-амперной характеристики НЭ получены следующие данные:

, В	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	1.0
, мкА	0.5	1.2	3.0	7.5	18	45	110	350	1000	104

Аппроксимируйте эту характеристику экспонентой

.                                          (8.29)

Рекомендуется воспользоваться методом приведения к линейному виду. Постройте графически зависимость  и определите область применимости аппроксимирующей функции.

7. Характеристика полупроводникового диода приведена на рис. 8.9.

Получите простые соотношения для расчета коэффициентов аппроксимации, полагая, что характеристика описывается функцией

.                                      (8.30)

8. Характеристика полупроводникового диода аппроксимирована выражением (8.30). А – обратный ток насыщения, ,  В – температурный потенциал перехода.

Определите напряжение , при котором крутизна () характеристики составляет 10 мА/В.

а                                           б

Рис. 8.9                                                          Рис. 8.10

9. Характеристика лампы или полевого транзистора (рис. 8.10) может быть аппроксимирована выражением с гиперболическим тангенсом (формулой Н. Н. Крылова):

.                                    (8.31)

Найдите значения коэффициентов ,  и  для случаев аппроксимации: