Закон распределения. Моментные функции. Стационарность и эргодичность. Классификация процесса по признакам стационарности и эргодичности

Страницы работы

Содержание работы

Министерство образования Российской Федерации

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра теоретических

основ радиотехники (ТОР)

Радиотехнические цепи и сигналы

Задание № 3

Закон распределения

Моментные функции. Стационарность и эргодичность

Факультет:  РЭФ                                                                                      Вариант  6

Группа:  РТ5-24                                                                                       Подвариант  4        

Студент:  Доценко С.А.

Дата сдачи:  "21" мая 2004

Преподаватель:  Курилин И.В.

Новосибирск, 2004

Рабочее задание

4.4.2. Закон распределения

Стационарный случайный процесс U(t) описан плотностью вероятности w(u).

Требуется:

a)  получить выражение для функции распределения F(u);

б) построить график F(u);

в) найти выражение для характеристической функции θ(ν) и энтропии Н.

4.4.3. Моментные функции. Стационарность и эргодичность

Задан процесс Z(t). При его описании приняты следующие обозначения:

S1(t), S2(t) – детерминированные функции времени, описываемые с помощью постоянных парметров S0, α, ω0, p, τ и n;

X и Y – некоррелированные случайные величины с известными математическими ожиданиями mx и my и дисперсиями Dx = σx2 и Dy = σy2;

X(t) и Y(t) – некоррелированные эргодические случайные процессы, которые соответственно имеют известные математические ожидания mx и my и дисперсии Dx = σx2 и Dy = σy2 и автокорреляционные функции Kx(τ) и Ky(τ).

Требуется:

а) определить математическое ожидание mz(t), дисперсию Dz(t) и корреляционную функцию Kz(t1, t2) процесса Z(t);

б) классифицировать процесс Z(t) по признакам стационарности и эргодичности.

Результаты выполнения задания

4.4.2. Закон распределения

Исходные данные

Плотность вероятности имеет вид: , -∞ < u < ∞,

где λ = 2.5  1/B,  U0 = 0.5  B

(a) Функция распределения

(б) График функции распределения

(в) Выражения для характеристической функции и энтропии

Выражение для нахождения характеристической функции:

График характеристической функции

Выражение для вычисления энтропии:

H = 0.777

Энтропия выражает неопределённость закона распределения.

4.4.3. Моментные функции. Стационарность и эргодичность

Исходные данные

Процесс: Z(t) = Ysin(ωt) + S2(t), где S2(t) = S0cos(ωt)

(а) Математическое ожидание, дисперсия и корреляционная функция процесса Z(t)

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины Y:

,

Эти величины по условию известны.

Математическое ожидание процесса

Были использованы свойства:

,

S2(t) и sin(ωt) не зависят от y, поэтому их можно выносить за знак интеграла

Дисперсия процесса

Корреляционная функция процесса

(б) Классификация процесса по признакам стационарности и эргодичности

Процесс называется стационарным (в широком смысле), если математическое ожидание и дисперсия не зависят от времени, а корреляционная функция зависит лишь от временного сдвига, но не от времени непосредственно.

В нашем случае мы получили:

,

,

где my и Dy – математическое ожидание и дисперсия некоррелированной

случайной величины Y, не зависящие от времени;

то есть математическое ожидание и дисперсия процесса явно зависят от времени.

Полученная корреляционная функция процесса  также явно зависит от времени.

Итак, мы пришли к выводу, что ни одно условие стационарности процесса (в широком смысле) не выполнено, значит, исследуемый процесс нестационарен. Также процесс не является эргодическим, т.к. эргодический процесс – это разновидность стационарного процесса.

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Расчетно-графические работы
Размер файла:
65 Kb
Скачали:
0