Основные характеристики случайных процессов, страница 6

При решении задачи можно воспользоваться значениями табулированного интеграла вероятности, приведенного в приложении П.7 (см. табл. П.4).

4.4.2.  Закон распределения

Стационарный случайный процесс  описан плотностью вероятности (табл. 4.3); параметры функции  приведены в табл. 4.4.

Требуется:

а) получить выражение для функции распределения ;

б) построить график ;

в) найти выражение для характеристической функции  и энтропии Н.

    Методическое указание

Характеристики и параметры различных законов распределения приведены в [8, 9], а нормального закона – в прил. П.7.

Таблица 4.3

Окончание табл. 4.3.

Таблица 4.4

4.4.3.  Моментные функции. Стационарность и эргодичность

В табл. 4.5 задан процесс . При описании  приняты следующие обозначения:

 и  – детерминированные функции времени, описываемые с помощью постоянных параметров , , , ,  и (табл. 4.5);

 и  – некоррелированные случайные величины с известными математическими ожиданиями  и  и дисперсиями  и ;

 и  – некоррелированные эргодические случайные процессы, которые соответственно имеют известные математические ожидания  и  дисперсии  и  и автокорреляционные функции  и .

Требуется:

а) определить математическое ожидание , дисперсию  и корреляционную функцию процесса ;

б) классифицировать процесс  по признакам стационарности и эргодичности.

Таблица 4.5