Элементы цифровой обработки сигналов, страница 2

9. Цифровая цепь описывается разностным уравнением

.

Найдите реакцию цепи на скачок .

10. Цифровая цепь описывается разностным уравнением

.

Найдите импульсную и переходную характеристики цепи.

11. Найдите реакцию цепи (рис.14.1) на воздействие вида

12. Запишите разностное уравнение цепи (рис.14.2).

Рис.14.1                                                             Рис.14.2

13. Найдите z-преобразования следующих последовательностей:

а) , б) ,                 в) , г) ,                     д) .

14. Найдите z-преобразования следующих последовательностей:

а) ,         б) ,       в) .

15. Найдите последовательность, z-образ которой равен

 при ,

при помощи разложения на простые дроби.

16. Найдите путем деления последовательность, z-образ которой

 при .

17. Найдите последовательность, соответствующую z-образу

 при .

18. Запишите разностные уравнения и передаточные функции для цепей, изображенных на рис.14.3.

19. а) Постройте каузальный фильтр, выполняющий «цифровое дифференцирование»: если , то . Найдите его ИХ и КЧХ.

б) Постройте каузальный фильтр, выполняющий обратную операцию – «цифровое интегрирование». Найдите его ИХ и КЧХ. Охарактеризуйте этот фильтр.


а                                                                         б

Рис.14.3

20. Найдите АЧХ и ФЧХ цепи с передаточной функцией

.

14.4.  Контрольное задание

14.4.1.  Цифровые цепи и их характеристики

1. По заданным разностным уравнениям цифровых цепей проверьте их физическую реализуемость (каузальность), стационарность, линейность и устойчивость:

Таблица 14.2

Номер варианта

Разностное уравнение

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Таблица 14.3

Номер подварианта

1

1

4

3

2

2

3

2

4

1

3

2

3

1

4

4

4

1

2

3

5

2

1

3

4

6

3

2

4

3

7

2

1

4

2

8

3

1

2

4

9

5

2

1

6

0

3

4

6

5

2. Составьте структурную схему и постройте график импульсной характеристики (первые 10 значений) цифровой цепи, описанной разностным уравнением:

.

Таблица 14.4

Номер варианта

Номер подварианта

1

3

0

1

1

0

2

5

2

0

4

4

2

2

0

3

3

6

0

3

2

3

2

0

4

2

3

1

4

0

5

2

5

5

0

3

5

2

0

4

6

0

4

2

6

0

0,5

2,5

7

3

0

2

7

6,5

0

3

8

0

2

1

8

0

2

3

9

5

0

2

9

0

2

3

0

0

3

4

0

3

0

8

3. По заданному сигнальному графу цифровой цепи найдите разностное уравнение и передаточную функцию цепи:

для четных вариантов              для нечетных вариантов

 

Таблица 14.5

Номер подварианта

1

0,5

–0,3

1,4

2,5

3,0

2

1,2

2,5

–0,5

–4,0

1,0

3

2,0

–3,2

4,0

1,2

2,2

4

3,5

–5,2

–2,5

-0,4

2,0

5

–1,2

3,5

1,4

2,5

2,4

6

2,4

–1,2

3,0

3,6

-1,2

7

–2,5

–2,4

1,0

3,2

4,4

8

–0,4

2,5

3,2

2,8

2,5

9

3,5

–0,4

2,0

1,2

3,5

0

–2,5

3,5

8,25

2,8

2,6