Детектирование амплитудно-модулированных сигналов, страница 3

          =,                 (8.19а)

                         ,                                (8.19б)

где

,

, ,

                   = .             (8.20)

Разделив обе части выражения (8.19, б) на  и учитывая, что согласно (8.20) получим

   .                                                (8.21)

Из (8.20) следует важный вывод: угол отсечки  зависит только от параметров цепи ( и) и не зависит от амплитуды входного напряжения . Это позволяет считать, что

                                                    (8.22)

и детекторная характеристика (8.18) линейна. Следовательно, диодный детектор является «линейным», хотя диод функционирует в принципиально нелинейном режиме.

Угол отсечки  можно рассчитать из (8.20), а коэффициент передачи определить по формуле (8.19) или из графика рис. 8.9.

Учитывая, что для практической ситуации > угол отсечки < 0.7 рад, тангенс этого угла можно разложить в степенной ряд  =  и, ограничившись двумя слагаемыми, получить следующие упрощенные формулы

                   ,  = .                             (8.23)

Рис. 8.9

Входное сопротивление детектора по первой гармонике

   , для

                                 .                                                          (8.24)

Детектирование модулированного колебания.При подаче на вход детектора АМ колебания

=

в схеме происходят те же процессы, что и при детектировании немодулированных колебаний.

Рис. 8.10 поясняет функционирование схемы. Напряжение на конденсаторе  =  пропорционально амплитуде  АМ колебания. При этом изменяется и  смещение на диоде

              = – .                                           (8.25)

При выполнении условия

                                  ,                                      (8.26)

т.е. при изменении амплитуды, достаточно медленном по сравнению с постоянной времени RC-цепочки (), угол отсечки поддерживается  постоянным. И, как прежде, он определяется значением  и не зависит от мгновенного значения амплитуды колебаний. Детектирование происходит без нелинейных искажений.

Выделение полезной составляющей с помощью RC-фильтра показано на рис. 8.11.

б

а

Рис. 8.10

Рис. 8.11

Напряжение на выходе детектора будет

        ,                                     (8.27)

где

 =  = ,

            =  = ,

                                 ,    ,  ,

 – коэффициент передачи для НЧ составляющей тока, т.е. на частоте  (при  ), – амплитуда огибающей входного сигнала.

Из (8.27) следует, что амплитуда выходного напряжения  детектора зависит от соотношения частоты  и полосы пропускания  RC-цепочки и что выходное напряжение запаздывает по фазе на угол  относительно огибающей входного АМК. В этом проявляются линейные искажения, вносимые в работу детектора RC-цепочкой. Их можно уменьшить, расширив полосу пропускания ФНЧ. Однако при этом должно выполняться условие (8.26) или, что то же самое, условие

  или  .                      (8.28)

Рис. 8.12

На рис. 8.12 изображены временные диаграммы входного и выходного напряжений при слишком большой постоянной времени , когда не выполняется правая часть неравенств (8.25) и (8.27).  Когда амплитуда  входного напряжения уменьшается, конденсатор  не успевает разряжаться через сопротивление  и напряжение  не успевает следить за убыванием амплитуды. При этом угол отсечки изменяется вплоть до нуля, так что возникают искажения и детектирование становится нелинейным.