Сборник задач для индивидуальных занятий студентов. Ч.2

Страницы работы

Содержание работы

Различение сигналов

2.55. Используемые в СПИ дискретные сигналы описываются функциями . Сигнал на входе различителя , где k – неизвестный при приеме номер сигнала, а n(i) – помеха с независимыми значениями и нормальным распределением, имеющая нулевое математическое ожидание и единичную дисперсию. Поступивший дискретный сигнал представлен следующей таблицей.

i

1

2

3

4

y(i)

2

4

5

1

Какое решение будет вынесено байесовским различителем, если априорные вероятности p0 = 1/2, р1 = 1/8, а стоимости всех ошибок одинаковы?

Подпись:  

2.56. Различитель, предназначенный для приема дискретных сигналов  и , изображенных на рисунке в виде огибающих, работает по критерию Байеса. Стоимости ошибок П01 = 1, П10 = 2, априорные вероятности р0 = 2/3, р1 = 1/3. Аддитивная некоррелированная гауссовская помеха имеет нулевое среднее значение и единичную дисперсию. Поступивший на вход различителя сигнал представлен таблицей. Какое решение вынесет различитель? Каким будет решение, если П01 = 1, П10 = = 100? Объясните результаты.

i

1

2

3

4

y(i)

2

0

2

2

2.57. При различении дискретных сигналов  и , поступившие данные  заданы в виде таблицы. Помеха n(i) – гауссовский некоррелированный шум с нулевым средним значением и единичной дисперсией. Стоимости ошибок П01 = П10.

i

0

1

2

3

y(i)

2

0

2

2,5

Найти зависимость принятого решения от априорной вероятности р0 сигнала  при изменении последней от 0 до 1. Решить задачу также при П01 = 2 П10. Сделать качественный анализ результатов.

2.58. Определите, являются ли сигналы  и  ортогональными на интервале  в следующих случаях: а)  и ; б)  и ; в)  и .

2.59. Определите, являются ли сигналы  и  ортогональными на интервале  в следующих случаях: а)  и ; б)   и  ;  в)  и .

2.60. Покажите, что три функции, приведенные на рисунке, попарно ортогональны на интервале (–2, 2).

u1(t)                              u2(t)                                    u3(t)

 
 


К задаче 2.60

 

t

 

t

 

t

 

А

 

А

 

А

 

А

 

А

 

Определите значение константы А, преобразующей данный набор в набор ортонормированных функций. Выразите сигнал x(t):

через полученные ортонормированные функции.  

2.61. Даны следующие функции:  и . Определите константу A, при которой эти функции ортогональны на интервале .

2.62. Биполярный двоичный сигнал  – это импульс +1 В или –1 В на интервале (0, T). К сигналу добавляется аддитивный белый гауссовский шум с двухсторонней СПМ 10–3 Вт/Гц. Определите максимальную скорость передачи битов, которую можно поддерживать при вероятности появления ошибочного бита Рош £ 10–3.

2.63. Двоичные данные передаются при помощи биполярных импульсов, амплитудные значения которых на выходе согласованного фильтра равны +1 В или –1 В. Дисперсия гауссовского шума на его выходе 0,1 В2. Определите оптимальный порог различения (дающий минимальную вероятность ошибки) при следующих априорных вероятностях: а) р1 = 0,5, б) р1 = 0,7; в)р1 = 0,2. Объясните влияние априорных вероятностей на величину порога.

2.64. В приемнике различения, осуществляющем прием двоичных данных, решение принимается сравнением с порогом данных . Здесь сигнал принимает значения а1 = 1 В, а2 = –1 В, а шум n0 имеет равномерное распределение. Плотности условного распределения даются выражениями

  

Определите вероятность появления ошибки для равновероятной передачи символов и использования оптимального порога принятия решения, минимизирующего среднюю вероятность ошибок.

2.65. Оптимальный приемник решает задачу различения двух сигналов  наблюдаемых на фоне белого шума с СПМ 10–17 Вт/Гц. Какую амплитуду S0 должны иметь сигналы для достижения вероятности ошибок различения 10–3, если длительность элементарной посылки составляет 10–3с, а начальные фазы имеют значения: а) ; б)

2.66. В системе передачи информации, использующей 32 сигнала вида  требуется обеспечить вероятность ошибок не выше 10–4. При какой амплитуде S0 достигается этот показатель, если прием выполняется на фоне белого шума, имеющего СПМ 10–18 Вт/Гц?

2.67. Для передачи дискретной информации используются ортогональные полиномы Лежандра:

Определить амплитудные множители S0, S1, S2, при которых эти сигналы имеют равные энергии, а вероятность ошибок при приеме не превысит 10–3. Длительность элементарной посылки 2T = 10–3 с, символы равновероятны, помеха – белый шум с СПМ 10–18 Вт/Гц.

2.68. Определить энергетический проигрыш при различении М ортогональных детерминированных сигналов по сравнению с различением М симплексных сигналов, если М = 2, 3, 4, 5, 10, 100.

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Учебные пособия
Размер файла:
426 Kb
Скачали:
0