Средства связи с подвижными объектами, страница 5

Поскольку схема генератора рекуррентной последовательности содержит n-разрядный двоичный регистр, то общее число состояний, в котором она может находиться, равно . При этом состояние, когда значения всех разрядов  равны нулю, является запрещенным, т.к. в этом случае, согласно (9), равняются нулю все элементы генерируемой последовательности, что означает ее вырождение. С учетом этого максимальное число допустимых состояний равняется . В процессе работы генератора регистр, а вместе с ним и генератор в целом, неизбежно вернутся в исходное состояние в силу ограниченности числа состояний. В дальнейшем работа устройства периодически повторяется, следовательно, периодической является и генерируемая кодовая последовательность .

Важным является вопрос о величине периода. Приведенные на рис. 4-6 примеры показывают, что при одинаковом числе разрядов величина периода зависит от конкретной конфигурации обратных связей, определяемой составом коэффициентов , отличных от нуля. Исходное состояние регистра во всех примерах принято равным . В схеме, изображенной на рис. 4, повторение исходного состояния регистра наступает уже при числе тактовых импульсов i = 4, в то время как в двух других схемах период повторения равен 7, что при числе разрядов n = 3 является максимальной величиной. Таким образом, генераторы, изображенные на рис.5 и 6, являются формирователями М-последовательностей, а генератор рис.4 формирует последовательность меньшей длины, которая поэтому не является М-последовательностью. Сравнивая между собой последовательности , представленные на рис.5 и 6, легко видеть, что они являются различными. Отсюда следует, что при заданном числе разрядов n существует несколько конфигураций обратных связей (несколько составов коэффициентов ), соответствующих различным М-последовательностям.

Отмеченные особенности рекуррентных последовательностей очень важны для систем связи. Стремление к максимальной длине кодовых последовательностей объясняется улучшением их свойств, что приводит к увеличению помехозащищенности систем связи. Увеличение же числа различных последовательностей позволяет увеличивать количество абонентов.

Известно выражение для числа Q различных М-последовательностей [1]:

, в котором - функция Эйлера (количество чисел в ряду 1, 2, …, N-1, взаимно простых с числом N. Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1). Значения Q для различных n приведены в таблице 1. Видно, что эта зависимость отличается общей тенденцией к росту числа последовательностей с увеличением числа разрядов, однако она не является строго монотонной, т.к., например, при увеличении числа разрядов с 7 до 8 число последовательностей уменьшается с 18 до 16.

Таблица 1. Число М-последовательностей

Число сигналов, которые существуют в данной системе сигналов, получило название объема системы сигналов. Различают малые, нормальные и большие системы сигналов в зависимости от соотношения числа сигналов Q и их базы. Рассматриваемые в данном пособии коды имеют базу равную длине кодовой комбинации N. Поэтому указанный критерий сводится к сравнению числа сигналов Q  и длительности кода N. Если , система сигналов считается малой, при  - нормальной, при  - большой. Очевидно, М-последовательности относятся к числу малых систем, поэтому их ресурсов часто бывает недостаточно для потребностей современных систем связи со значительным числом абонентов. Это служит одной из причин для поиска других систем двоичных последовательностей, количество и корреляционные свойства которых в большей мере отвечали бы потребностям связи. Одним из вариантов, возникших в процессе этого поиска, являются коды Голда, генерируемые путем определенного преобразования некоторых М-последовательностей. Выбор подходящих для этой цели М-последовательностей связан с особенностями их корреляционных функций.