Методические указания по выполнению курсовой работы по курсам "Метрология, стандартизация и технические измерения", "Метрология, стандартизация и сертификация", страница 4

где pnorm (x, µ, σ) – интегральная функция распределения вероятностей в обозначениях программы Mathcad, µi – среднее значение (математическое ожидание) сигнала ,  - СКЗ сигнала, ∆yi - поле допуска, равномерно распределённой аддитивной погрешности yi в (3).

Для сравнения с результатами [8], используя выражения (8) и (9) с учётом (17) (18),  рассчитаем вероятности ошибок первого и второго рода α (k) и  β(k) для n – параметрического объекта контроля при числе k измеряемых параметров.

Возьмём исходные данные из [8]:

- число контролируемых параметров k = 15, 30;

-   все параметры одинаковы, допуск на i - тый измеряемый параметр  равен ;

- среднеквадратические значения (СКЗ) сигнала  =  0,8; 0,9; 1,0;

- СКЗ = 0; 0,1; 0,2; 0,3.

Распределение измеряемого параметра - нормальное с нулевым средним и СКЗ равным , распределение погрешности измерения - равномерное в интервале . В расчётах используется известное [9] соотношение  .

В таблице 1 представлены значения рисков заказчика (Rз) и поставщика (Rп), полученные в работе [8] методом имитационного моделирования для тридцати и пятнадцати контролируемых параметров.

Таблица 1. Результаты моделирования, полученные в [8]

Vк(объём выборки), %

Риски

СКЗ σсi

СКЗ погрешности измерений σу

0

0.1

0.2

0.3

100

(k = 30)

Rз , %

0.8

0

0.09

0.14

0.17

0.9

0

0.37

0.60

0.76

1

0

0.98

1.66

2.11

Rп , %

0.8

0

0.15

0.41

0.85

0.9

0

0.56

1.36

2.60

1

0

1.26

2.98

5.38

50

(k = 15)

Rз , %

0.8

0.25

0.3

0.34

0.35

0.9

1.27

1.49

1.58

1.67

1

4.05

4.54

4.86

5.15

Rп , %

0.8

0

0.08

0.20

0.43

0.9

0

0.27

0.68

1.29

1

0

0.62

1.52

2.70

Таблица 2. Результаты расчёта по формулам (8) и (9)

Число, контролируемых параметров

Риски

СКЗ σсi

СКЗ погрешности измерений σуi

0

0.1

0.2

0.3

k = 30

Rз = β(k), %

0.8

0

0.088

0.142

0.174

0.9

0

0.357

0.603

0.757

1

0

0.955

1.647

2.143

Rп = α(k), %

0.8

0

0.152

0.41

0.879

0.9

0

0.556

1.383

2.703

1

0

1.371

3.228

5.873

k = 15

Rз = β(k), %

0.8

0,25

0,294

0,321

0,34

0.9

1,27

1,5

1,57

1,65

1

4,05

4,53

4,88

5,13

Rп = α(k), %

0.8

0

0.076

0.205

0.44

0.9

0

0.278

0.694

1.361

1

0

0.688

1.627

2.981

В таблице 2 представлены расчёты ошибок первого и второго рода α(k) и β(k), т.е., рисков поставщика  Rп  и заказчика Rз  соответственно, рассчитанные  по формулам (8) и (9) с учётом (17) и (18). Сравнение данных таблиц 1 и 2 показывает достаточно хорошее совпадение результатов моделирования [5] и приведённых нами расчётов. В таблицах 1,2 выделенные данные при k = 15 учитывают вероятность брака по пятнадцати неконтролируемым параметрам.

Данный пример показывает, что основным недостатком имитационного моделирования является необходимость повтора эксперимента при любых изменениях условий задачи, например, законов распределения измеряемых параметров и погрешностей, допусков на параметры и т.д. Использование этого метода в инженерной практике, тем более в случае обобщённой измерительной модели (1), являются менее эффективными по сравнению с математическими методами расчёта.