Построение эпюр поперечных сил, изгибающих моментов и выбор сечений балок. Вариант № 2, страница 6

Определяем неизвестные реакции опор, составляя уравнения равновесия статики. Так как неизвестных реакций три (RA,RC,MC), то для составления третьего уравнения воспользуемся тем свойством, что момент в шарнире “В” как слева, так и справа равен нулю:

1.=0;   q∙5∙2,5+М0-P∙7-RС∙9+МС=0

2.=0;   RA∙9-q∙5∙6,5+M0+P∙2+MC=0

3.(слева)=0;   RA∙7+М0-q∙5∙4,5=0

RA∙7=225-25

RA=28,6 кН

Подставляем значение RA=28,6 кН во второе уравнение, находим величину реактивного момента МС:

RA∙9-q∙5∙6,5 +М0+Р∙2+МС=0

257,4-325+25+40+МС=0

МС=2,6 кН∙м

Подставляем значение МС=2,6 кН∙м в первое уравнение, находим величину реакции RC:

q∙5∙2,5+М0-Р∙7-RС∙9 +МС=0

125+25-140+2,6-RС∙9=0

RС=1,4 кН

Проверка:

=0;   -RA+q∙5-P-RС=0

-28,6+50-20-1,4=0

                0=0

Реакции опор определены правильно.

Участок №1 (слева):   0х15

Уравнение для Q(x1):

Q(x1)=-RA+q∙x1 – уравнение наклонной прямой

х1=0; Q(x1)=-RA=-28,6 кН

х1=5; Q(x1)=-RA+q∙5=-28,6+50=21,4 кН

Эпюра Q(х1) пересекает ось Х, меняя знак с минуса на плюс. Найдём значение координаты х10, при котором Q(х1)=0

Q(х1)=-RA+q∙=0;   ===2,86 м

Уравнение для М(x1):

М(х1)=-RA∙х1+q∙х1 - уравнение параболы

Для построения этой параболы найдём три её точки:

х1=0; М(х1)=0

х1=4; М(х1)=-RA∙5+q∙5∙2,5=-143+125=-18 кН∙м

Для нахождения третьей точки параболы воспользуемся дифференциальной зависимостью:

=Q(x1)

Вычислим производную от М(х1), приравняем её к нулю и найдём значение координаты , при котором изгибающий момент на данном участке будет иметь экстремальное значение:

=-RA+q∙=0;   ==2,86 м

Подставим значение координаты =2,86м в уравнение для М(х1) и найдём экстремальное значение изгибающего момента на данном участке. В нашем случае – минимум.

М()=-RA∙2,86+q∙2,86∙1,43=-81,8+40,8-41 кН∙м

Ветви параболы направлены вверх.