Механика \ Сопротивление материалов

Построение эпюр поперечных сил, изгибающих моментов и выбор сечений балок. Вариант № 2, страница 5

В точке приложения сосредоточенной силы Р₂=20 кН на эпюре Q(х) будет наблюдаться скачок, равный величине этой силы.

Эпюра Q(х₃) пересекает ось Х, меняя знак с плюса на минус. Найдём значение координаты , при котором Q(х₃)=0

Q(х₃)=-Р₁+R_B-q∙=0; ==3,25 м

Уравнение для М(x₃):

М(x₃)=Р₁∙(x₃+2)-R_B∙x₃+q∙х₃ - уравнение параболы

Для построения этой параболы найдём три её точки:

x₃=0; М(x₃)=Р₁∙2=20 кН∙м

x₃=4; М(x₃)=Р₁∙6-R_B∙4+q∙4∙2=60-170+80=-30 кН∙м

Для нахождения третьей точки параболы воспользуемся дифференциальной зависимостью:

=Q(x₃)

Вычислим производную от М(x₃), приравняем её к нулю и найдём значение координаты , при котором изгибающий момент на данном участке будет иметь экстремальное значение:

=Р₁-R_A+q∙=0; ==3,25 м

Подставим значение координаты =3,25м в уравнение для М(х₃) и найдём экстремальное значение изгибающего момента на данном участке. В нашем случае – минимум.

М()=Р₁∙5,25-R_В∙3,25+q∙3,25∙1,625=52,5-138,125+52,812-32,8 кН∙м

Ветви параболы направлены вверх.

Условие прочности:

σ_max=

-максимальный изгибающий момент с эпюры М(х)

=37,8 кН∙м=37,8∙10⁴ кг∙см

Из условия прочности:

=236 см³

По сортаменту прокатной стали, в соответствии с ГОСТ 8239-72 выбираем двутавровый профиль, у которого величина момента сопротивления близка к требуемой. Таких профилей два:

№22А с моментом сопротивления несколько большим, чем требуемый (W=254 см³)

№22 с моментом сопротивления несколько меньшим, чем требуемый (W=232 см³)

Максимальные напряжения в двутавровой балке №22А: