Построение эпюр поперечных сил, изгибающих моментов и выбор сечений балок. Вариант № 2, страница 3

М(x₂)=R_В∙х₂-q∙x₂ - уравнение параболы

x₂=0; М(x₂)=0

x₂=3; М(x₂)=R_В∙3-q∙3∙1,5=181,5-45=136,5 кН∙м

Ветви параболы направлены вниз.

Участок №3 (справа):   0х₃3

Уравнение для Q(x₃):

Q(x₃)=-R_В+q∙(x₃+3) – уравнение наклонной прямой

x₃=0; Q(x₃)=-R_В+q∙3=-60,5+30=-30,5 кН

x₃=3; Q(x₃)=-R_В+q∙6=-60,5+60=-0,5 кН

В точке приложения сосредоточенной силы Р=20 кН на эпюре Q(х) будет наблюдаться скачок, равный величине этой силы.

Уравнение для М(x₃):

М(x₃)=R_В∙(x₃+3)-М₀-q∙(x₃+3)∙ - уравнение параболы

x₃=0; М(x₃)=R_В∙3-М₀-q∙3∙1,5=181,5-25-45=111,5 кН∙м

x₃=3; М(x₃)=R_В∙6-М₀-q∙6∙3=363-25-180=158 кН∙м

Ветви параболы направлены вниз.

В точке приложения сосредоточенного момента М₀=25кН на эпюре М(х) будет наблюдаться скачок, равный величине этого момента.

Условие прочности:

σ_max=

-максимальный изгибающий момент с эпюры М(х)

=158 кН∙м=158∙10⁴ кг∙см

Момент сопротивления для прямоугольного сечения: W=0,1d³

;   h=2∙b;   W=b³

Из условия прочности:

;   откуда

=11,5 см0,115 м

h=2∙b=2∙11,5=23 см=0,23 м

Задача №3

Дано:

q=10

Р₁=10 кН

Р₂=20 кН

 [σ]=160 МПа=1600

Определяем неизвестные реакции опор, составляя уравнения равновесия статики.

=0;   q∙8∙4-P₂∙4-R_B∙8+Р₁∙10=0

320-80-R_B∙8+100=0

R_B==42,5 кН

=0;   R_A∙8-q∙8∙4+P₂∙2=0

R_A∙8-320+80+20=0

R_A==27,5 кН