Основные критерии работоспособности механизмов и машин. Оптимальные параметры веса и габариты. Основы расчета деталей технических систем, страница 3

2. теория наибольших относительных деформаций, опасное состояние возникает когда наибольшее относительное удлинение достигает определенного допустимого значения на основании з-на Гука: ε≤[ε].

3. теория наибольших касательных напряжений при сложной деформации. Опасное состояние возникает когда в детали присутствует касательные напряжения в 2 раза превышающие нормальные, т.е. σ_Σ=√σ²+4τ²≤[σ].

4. энергетическая теория прочности. С учетом удельной потенциальной энергии изменение формы детали, опасное напряжение возникает при достижении значения касательных напряжений, превышающих нормальные в 1,7 раза, т.е. σ_Σ=√σ²+3τ²≤[σ].

Действительные напряжения при разл. видах деформациях – расчетные значения напряжений, возникающие в детали под действием внешних нагрузок. Напряжения могут распределяться равномерно по всей площади поперечного сечения при деформациях, растяжениях, сжатиях, смятиях, сдвигах, срезах и неравномерного изгибы и кручения. Такое напряжение зависит от вида деформации.

Виды деформаций:

·  Растяжение: σр=Fp/Ap≤[σ] (МП), где Fp – сила растяжения, Ap – площадь поперечного сечения.

·  Сжатие: σсж=Fсж/Aсж≤[σ] (МП), – сила при сжатии Ap – площадь поперечного сечения.

·  Смятие: σсм=Fсм/Aсм≤[σ] (МП), – сила при смятии Ap – площадь поперечного сечения.

·  Сдвиг: σсд=Fсд/Aсд≤[σ] (МП), – сила при сдвиге Ap – площадь поперечного сечения.

·  Изгиб: σиз=Миз /Wx,y ≤[σ] (МП), – Миз – момент изгиба, Wx,y – осевой момент  сопротивления.

·  Кручение: τкр=Т/Wρ≤[σ] (МП), – Т – момент кручения, Wρ – полярный момент  сопротивления.

·  Продольный изгиб (при сжатии длинных стержней): σуст=Fуст/φAуст≤[σуст] (МП), – сила при изгибе Ap – площадь поп. сеч. φ<1.

·  Сложные деформации – при них одноименные напряжения арифметически складываются: τ_Σ=τ₁+τ₂+…при действии разноименных напряжений они суммируются по 3 или 4 теории прочности.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ

При равномерном распределении направляющей по площади поперечного сечения геометрической хар-й явл-ся сама площадь поперечного сечения. При неравномерном распределении напряжений геометрическими хар-ми явл-ся моменты инерции (осевые и полярные).

Осевой момент инерции – взятая по всему сечению сумма произведений элементарных площадок на квадрат расстояния до некоторой оси, лежащей в плоскости рассматриваемого сечения. Величина осевого момента инерции служит характеристикой способности балки сопротивления деформации изгиба. Yх=ΣΔA*у²=∫у²dA отност. х, Yy=ΣΔA*x²=∫x²dA отност. y.

Полярный момент инерции – сумма произведений элементарных площадок на квадрат расстояния до центра тяжести сечения (до пересечения осей координат). Это геометрическая хар-ка при расчете деталей на кручение: Yρ=ΣΔA*ρ²=∫ρ²dA.

Осевой момент сопротивления – отношение осевого момента инерции к расстоянию до наиболее удаленных точек сечения от нейтральной оси: Wx=Yx/Ymax, Wy=Yy/Xmax (при изгибе).

Полярный момент сопротивления – отношение полярного момента инерции к расстоянию до наиболее удаленной точки сечения от центра тяжести сечения: Wρ=Yρ/ρmax (при кручении).

Виды сечений:

·  Прямоугольное: осевые моменты инерции - Yх=bh³/12 (мм⁴), Yу=hb³/12 (мм⁴), осевые моменты сопротивления - Wx=bh²/6 (мм³), Wy=hb²/6 (мм³).

·  Круглое сечение: осевые моменты инерции - Yх=Yу=Yρ/2= πd⁴/64 (мм⁴), полярный момент инерции - Yρ=πd⁴/32 (мм⁴), осевые моменты сопротивления - Wx=Wy=Wρ/2=πd³/32 (мм³), полярный момент сопротивления – Wρ= πd³/16 (мм³).

·  Кольцевое сечение: осевые моменты инерции - Yх=Yу=πД⁴/64-πd⁴/64=πД⁴(1-α⁴)/64 (мм⁴), α=d/Д, полярный момент инерции - Yρ=πД⁴/32-πd⁴/32=πД⁴(1-α⁴)/ 32 (мм⁴), осевые моменты сопротивления - Wx=Wy= πД³(1-α⁴)/32 (мм³), полярный момент сопротивления – Wρ= πД³(1-α⁴)/16 (мм³).