Определяем неизвестные реакции опор, составляя уравнение статики, страница 2

 

                                                                            Проверка:

Реакции опор определены правильно

Эпюра Q(x)

Участок №1(слева): 0£x1£5 уравнение для Q(x1)

Q(x1)=RA-q1*x1 – уравнение наклонной прямой

x1=0: Q(x1)= RA=5.25 kH

x1=5: Q(x1)=RA-q1*5= 5.25-25= - 19.15 kH

Эпюра Q(x1) пересекает ось x1, меняя знак плюса на минус. Найдем координату x10. Вычислим  координату x0, при которой Q(x1)=0

Q(x0)=Ra-q1*x10=0,   x10=Ra/q1=1.0м

Участок №2(справа): 0£х2£5 уравнение для Q(x2)

Q(x2)= RB –q*x2– уравнение наклонной прямой.

х2=0: Q(x2)= RB= 30.25kH

x2=4: Q(x2)= RB-q2*5= -19.75 kH

Эпюра Q(x2) пересекает ось x, меняя знак с плюса на минус, найдём координату x20, при которой Q(x2)=0

Q(x20)=RB-q2*x20=0   x20=RB/q2=30.25/q2=3.0м

Эпюра M(X)

Участок №1(слева): 0£x1£5: уравнение для M(x1)

M(x1)=RA*x1-q* x1*x1/2 – уравнение параболы.

Для построения этой параболы найдем три ее точки :

x1=0: M(x1)=0

x1=5: M(x1)=RA*5- q*5*2.5 = 5.25*5-5.5*2.5= - 36.25 kHм

Для нахождения третьей точки параболы воспользуемся дифференциальной зависимостью.

Вычислим производную от M(x1), приравняем к нулю и найдем координату х10, при которой изгибающий момент на данном участке имеет экстремальное значение

*  x10=Ra/q1=1.0м

Найдём значение изгибающегося момента на данном участке (в нашем случае – максимум, т.к. вторая производная от M(x1) – отрицательна).

Участок №2(справа): 0£х2£5  уравнение для М(x2).

M(x2)=-RB*x2+q2*x2*x2/2 – уравнение параболы.

Для построения этой параболы найдём три её точки.

х2=0: M(x2)=0

x2=5: M(x2)= -RB*5+q2*5*2.5=-30.25*5+10*5*2.5=-26.25 kHм

Для нахождения третьей точки параболы воспользуемся дифференциальной зависимостью.

Вычислим производную от M(x2), приравняем к нулю и найдем координату х20, при которой изгибающий момент на данном участке имеет экстремальное значение

*  x10=Ra/q2=3.0м

Найдём экстремальное значение изгибающегося момента (в нашем случае – минимум, т.к. вторая производная от M(x2) – положительна).

Условие прочности

Максимальный изгибающий момент с эпюры M(x)