Структурный, кинематический, силовой и динамический анализы плоского рычажного механизма

Точка пересечения этих прямых позволит найти величины и направление векторов  и  Измерив длины отрезков  и  и умножив их на масштабный коэффициент ускорений, в котором строится план ускорений, получим истинные значения  и

Найдём угловое ускорение второго звена, зная тангенциальное ускорение  точки B:

Направлено  в ту же сторону, куда и

Найдём угловое ускорение третьего звена, зная тангенциальное ускорение  точки B:

Направлено  в ту же сторону, куда и .

Найдём угловое ускорение четвёртого звена, зная тангенциальное ускорение   точки D:

Направлено  в ту же сторону, куда и .

Мы нашли значение и направления линейных , , , , , , , , ,  и угловых , ,  ускорений для второго положения механизма.

Строим планы ускорений для оставшихся положений механизма. Вычисляем истинные величины линейных и угловых ускорений для всех положений механизма и сводим их в таблицу

Таблица 3 – Угловые и линейные ускорения точек звеньев для двенадцати положений механизма

4 Силовой анализ плоского рычажного механизма

Силовой анализ будем проводить кинетостатическим методом (в число заданных сил при расчёте входят силы инерции), при этом будем определять реакции в связях кинематических пар и уравновешивающую силу (уравновешивающий момент).

Построим в заданном масштабном коэффициенте длин второе положение механизма в масштабном коэффициенте длин  Построим для него план ускорений.

Рассчитаем силы, действующие на звенья.

Сила тяжести  равна:

где  – масса звена i-го звена;

 – ускорение свободного падения, равное

Масса звена  равна:

где  – удельная масса i-го звена;

 – длина i-го звена.

Для кривошипов:  

Для шатунов:  

Для коромысел:

Масса ползуна:  где  – масса шатуна к которому прикреплён ползун.

Значит:

Центр масс кривошипа лежит на оси вращения кривошипа, шатуна – на середине его длины, коромысла– на звене на расстоянии 0,03м от точки .

Откладываем вектора сил тяжести      на положении механизма соответственно от точек     

Определим силы инерции звеньев.

Сила инерции  может быть определена по формуле:

где  – вектор силы инерции i-го звена;

 – масса i-го звена;

 – вектор полного ускорения центра масс  i-го звена.

Как видно из формулы  и равна по величине

.

Момент  пары сил инерции направлен противоположно угловому ускорению и может быть определён по формуле:

где  – момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр масс  и перпендикулярной к плоскости движения звена;

 – угловое ускорение звена.

Момент инерции шатунов определится по формуле:

Определим из плана ускорений ускорения    

Рассчитаем силы инерции:

Построим на чертеже положений механизма силы инерции.

Рассчитаем моменты инерции второго, третьего и четвёртого звеньев:

Рассчитаем моменты пар сил инерции для второго, третьего и четвёртого звеньев:

Покажем на чертеже моменты пар сил инерции второго, третьего и четвёртого звеньев и данные силы полезного сопротивления.

Теперь необходимо сделать расчленение механизма. Силовой расчёт начинают с наиболее удалённой от первичного механизма структурной группы Ассура.

4.1 Силовой расчет первой структурной группы Ассура

Рассмотрим структурную группу Ассура 4-5. Запишем уравнение кинетостатического равновесия:

Здесь  и  – силы реакций, приложенные соответственно к звеньям 5 и 4 со стороны звеньев, образующих кинематические пары.

Запишем уравнение суммы моментов относительно точки D:

Таким образом в уравнении осталось две неизвестных силы, их можно определить составлением векторного силового многоугольника. Для его составления воспользуемся выражением.

Масштабный коэффициент сил :

где  – истинное значение известной максимальной силы, входящей в уравнение;

 – длина этой силы на плане скоростей.

Примем масштабный коэффициент сил:

Строим многоугольник сил, для этого, сначала рассчитаем длины векторов сил на плане сил:

Из произвольной точки строим вектор , потом из конца этого вектора вектор  и так далее. Завершают многоугольник сил, проводя из начала вектора  прямую параллельную CD, а из конца вектора  прямую перпендикулярную DO. Точка пересечения этих прямых позволяет построить силы  и  на плане сил и определить их истинное значение.

4.2 Силовой расчёт второй группы Ассура

Рассмотрим структурную группу Ассура 4-5. Запишем уравнение кинетостатического равновесия:

Здесь  и   – силы реакций, приложенные к звену 3 со стороны стойки, – силы реакций, приложенные к звену 2 со стороны  звена