Определение отношения теплоёмкости при постоянном давлении к теплоёмкости при постоянном объёме для воздуха методом стоячей волны, страница 2

До движения мембраны масса воздуха mв отрезке трубы длиной  составляла r₀. При смещении мембраны на uDt плотность воздуха меняется, и в этом случае его массу можно представить (рис. 1)

,

или

,

После простых алгебраических преобразований получим

.                                                   (4)

Подставив равенство (3) в формулу (4), можно записать

                                                           (5)

Если изменения плотности и давления малы (Dr << r₀  и Dp << p₀), то скорость распространения волны

.                                                             (6)

С точки зрения термодинамики процесс  распространения  звуковой волны в газе можно рассматривать  как адиабатический,  так как изменение давления происходит так быстро,  что смежные области среды не  успевают  обмениваться теплом.

Адиабатический процесс описывается уравнением pV^g = const. Так как V = M/r (здесь М - масса газа), то p(M/r)^g = const. Продифференцировав это равенство с учётом изменения давления и плотности, получим

,

откуда

,

т.е. в соответствии с формулой (6)

,                                                         (7)

где r - плотность газа при данном давлении и температуре, r = pm/RT; m - молярная масса газа; R - универсальная газовая постоянная; T - абсолютная температура.

Подставив r в уравнение (7), получим

,

откуда

                                                       (8)

Таким образом, для вычисления g необходимо определить скорость распространения звуковых колебаний. В работе эта скорость определяется методом стоячей волны.

Если в трубе, один конец которой закрыт, возбудить звуковые колебания, в ней в результате наложения двух встречных волн (прямой и отражённой) с одинаковыми частотами и амплитудами будут возникать стоячие волны. В определенных точках амплитуда стоячей волны равна сумме амплитуд обоих колебаний и имеет максимальное значение; такие точки называются пучностями. В других точках результирующая амплитуда равна нулю, такие точки называются узлами. Расстояние между ближайшим узлом и пучностью равно l/4, где l - длина бегущей звуковой волны. Таким образом, измерив расстояние между узлом и пучностью или между двумя ближайшими пучностями (l/2), можно найти длину бегущей звуковой волны l. Фазовая скорость волны рассчитывается через длину волны по соотношению

u = ln,                                                               (9)

где n - частота колебаний.

Описание экспериментальной установки.

В экспериментальную установку (рис.2) входят: стеклянная труба, в которой создаётся стоячая волна, звуковой генератор (ЗГ), микроамперметр (или вольтметр), частотомер (Ч). В стеклянную трубу вмонтированы неподвижный микрофон (М) и телефон (Т), который может свободно перемещаться вдоль оси трубы.