результате прямых измерений (объем прямоугольной призмы).
3) Совокупные измерения – при которых проводим одновременно измерения нескольких одноименных величин, при которых их значение находят решением системы уравнений, получаемых при прямых или косвенных измерениях, различных сочетаний этих величин.
4) Совместные измерения – проводим одновременно при двух или более не одноименных величин для установления зависимости между ними. Разноименные: градусы, метры, температура, длина.
2. По характеристики точности:
Результаты делят на равноточные (выполняемые при использовании одинаковых по точности средств измерений при одних и тех же условиях) и неравноточные (выполненных разными по точности средствами измерения и не в схожих условиях).
24.02
3. Слой измерений делится на однократное и многократное. При четырех и более измерениях возможно статистическая обработка для уменьшения случайной погрешности.
4. по отношению к изменению измеряемой величины. Делятся на: статические (при которых измеряемая величина остается неизменной на протяжении всего времени измерения) и динамические (измерения изменяющейся по размеру физической величины).
5. по практическому назначению. Измерения делятся на технические (измерения выполняемые рабочими средствами измерения) и метрологические (измерения, выполняемые с помощью эталонов для воспроизведения единиц физических величин и передачи их размеров рабочим средством измерения).
6. по выражению результата измерения. Абсолютные и относительные
Единицы измерений
Численное значение измеряемых величин зависит от того, какие используются единицы измерения. Если допустить произвол в выборе единиц измерения, то полученные результаты измерений будут несопоставимы между собой, то есть нарушиться единство измерений. Для того чтобы это не допустить, единицы измерений устанавливаются по определенным правилам и закрепляются законодательным путем. Совокупность единиц основных и производных величин образуют систему единиц. Основными единицами международной системы СИ являются:
- метр (длина) - длина пути проходимая светом в вакууме за 1/299792458 секунды,
- секунда (время)
- Килограмм (масса) - равная массе международного прототипа
- Ампер (единица силы тока)
- Кельвин (единица термодинамической температуры)
- Кандела (единица силы света)
- Моль (единица количества вещества)
Дополнительные единицы:
- Радиан - единица плоского угла
- Стерадиан - единица телесного угла. Равняется телесному углу с вершиной в центре сферы, вырезающему на поверхности этой сферы площадь равную R^2, где R - радиус сферы.
Кроме основных и дополнительных единиц существуют производные единицы, образующиеся из основных и дополнительных единиц. Некоторым из них даны названия в честь ученых. Существуют также десятичные и дольные, которые образуются с помощью множителей.
Производные делятся на когерентные и некогерентные. Когерентные - производная единица, связанная с другими единицами системы уравнений, в которой числовой множитель принят равным единице.
Существуют также внесистемные единицы, не входящие ни в одну из принятых систем. Делятся на 4 вида:
- допускаемые к применению наравне с единицами измерения системы СИ, например единица массы - тонна, единица плоского угла - градус, минута, секунда; единица объема – литр
- применение в специальных областях, например в астрономии единица длины - парсек, световой год.
- временно допускаемые к применению единицы, должны изыматься из употребления (длина - морская миля, вес - карат)
- изъятые из употребления единицы (единица давления – миллиметр ртутного столба, единица мощности – лошадиная сила).
Теория погрешностей
Качество средств и результатов измерений принято характеризовать, указывая их погрешность.
Введение понятия погрешности требует введение и четкого разграничения 3 понятий:
1) Истинное значение физической величины - значение, идеальным образом характеризующее свойство данного объекта, как в количественном, так и в качественном отношении (тот размер, который есть на самом деле).
2) Действительное значение - значения найденное опытным путем с помощью технических средств и на столько приближающееся к истинному, что может быть использовано вместо него.
3) Результат измерения - приближенная оценка истинного значения величины, найденное путем измерения. Различают погрешность результата измерения и погрешность средств измерения.
Погрешность - разность между результатом измерения и истинным (действительным) значением физической величины. Δ=x-Q
Q – действительное значение.
X – результат измерения.
Эта погрешность указывает границы неопределенности значения измеренной величины.
Погрешность средства измерения - разность между показанием средства измерения и истинным (действительным значением) измеряемой величины. Погрешность характеризует точность средства измерения и измерений проводимых данным средством.
По характеру проявления, погрешности делятся на:
1) Случайные - составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом, как по знаку, так и величине в серии повторных измерений одной и той же физической величины проводимых с одинаковой тщательностью и при одних и тех же условиях. Случайные погрешности неизбежны, неустранимы и всегда присутствуют в результатах измерения. Их нельзя исключить из результатов измерений путем введения каких-либо поправок. Их можно только уменьшить в результате увеличения числа измерений с последующей математической обработкой.
2) Систематические – составляющая погрешности измерений, которая остается постоянной или закономерно меняющейся в серии повторных измерений одной и той же физической величины.
3) Грубые (промахи) – случайная погрешность отдельного результата измерения входящего в результат измерения, которые для данных условий измерений резко отличается от остальных результатов этого ряда. Промах этого ряда связан с ошибками оператора. Промахи появляются после проведения измерений с помощью математической обработки с использованием специальных критериев.
По способу выражения:
- абсолютные, выражается формулой Δ=х-Q и измеряется в единицах измеряемой величины;
- относительные – отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины. δ=Δ/Q. Погрешность является наглядной характеристикой точности результата измерения, однако для характеристики точности СИ не очень годиться, т.к. при малых Q, δ стремится к бесконечности.
- Приведенные – относительная погрешность, в которой абсолютная погрешность отнесена к условно принятому значению xn, постоянному во всем диапазоне измерений. γ=Δ/ xn, xn – нормирующее значение. Чаще всего за xn принимается верхний предел данного СИ.
В зависимости от места возникновения погрешности: инструментальные, методические и субъективные.
Лекция 11.03.2012
Инструментальные погрешности обусловлены погрешностями СИ.
Методич. погрешности обусловлены:
- влиянием способов применения СИ
- влиянием алгоритмов формул, по которым производится вычисление рез-тов измерения
- влиянием др. факторов, не связанных со св-ми используемых СИ.
Субъективные погрешности обусловлены погрешностями отсчета оператором показаний по шкале прибора.
4. По зависимости абсол. погрешности от измеряемой величины.
1) аддитивные - не зависящие от измеряемой величины;
2) мультипликативные – прямо пропорциональные измеряемой величины;
3) нелинейные – погрешности, имеющие нелинейную зависимость от измеряемой величины.
Случайные погрешности
Присутствие сл. погр. в результатах измерения легко обнаружить из-за их разброса значений. Наиболее универсальный способ описания случ величины является отыскание их функционального распределения, но для этого необходимо проведение длительных вычислений. Обычно для описания случайной величины используют ограниченное число параметров. Наиболее часто применяют: математ ожидание и дисперсию. Т.к. они определяют важные черты распределения, положение центра и степени разбросанности или рассеивания результатов относительно него.
Данная функция распределения описывает поведение непрерывной случ величины. На практике же результаты измерения и случ погрешности являются дискретными величинами. При использовании дискретной случайной величины возникает необходимость нахождения точечных оценочных параметров и их функций распределения на основании выборок. Оценка называется точечной, если выражается одним числом. Точечная оценка мат ожидания является
1)средее
арифметическое значение измеряемой величины. 
2)
точечная оценка дисперсии
На практике для описания степени рассеивания дискретной случайной величины используется СКО. Если кол-в измерений > или = 50, СКо обозначается сигма, если выборка <50, то Sx.
Данные
точечные оценки дают оценку в виде числа наиболее близкого к значению
неизвестного параметра. Чем больше число измерений. Тем выше точность точечных
оценок, так же на практике важно определять интервал, называемый доверительным,
внутри которого с заданной вероятностью находится истинное значение измеряемой
величины. 
Расчет
доверительного интервала при n<30 производится с использованием распределения Стьюдента. И
записывается в виде: 
. Полученный результат представляет с собой интервал, внутри которого с
заданной вероятностью находится истинное значение измеряемой величины. Истинное
значение может быть в любом месте интервала, а с вероятностью 1-Рg - доверительной вероятностью даже без него.
Грубые погрешности. Способы определения
При однократном измерении обнаружить промах невозможно. Для уменьшения вероятности появления промахов измерения проверяют несколько раз. Наличие промахов проверяют в результате матем обработки.
1)
Критерий Романовского (при n<20). Определить расчетные значение критерия
Xк – проверяемое значение; далее сравнивают β> βтабл, то проверяемой значение – промах, оно отбрасывается из результатов измерения.
2)
Критерий Шарлье (при n>20). Промахом считается тот результат, для которого выполняется
неравенство: 
3) Критерий Диксона. При его использовании полученное значение измеряемой величины выстраивают в виде возраст ряда.X1 < X2 < X3 <… < Xn.
( X1 - X2)/ ( X1 – Xn)=kg или ( Xn – Xn-1)/ ( Xn – Xn1). Если К>Zq1, то проверяемое значение – промах и отбрасывается из результатов наблюдения.
Систематическая погрешность
Систематическая погрешность является специфической «вырожденной» случайной величиной, обладает некоторыми свойствами случайной величины, поэтому свойства систематической погрешности описываются такими же характеристиками, что и св-ва случ величин.
При оценки систематической погрешности необходимо учитывать влияние следующих факторов:
1) объект измерения, т.е. перед измерением объект должен быть достаточно хорошо изучен, чтобы получить более точные результаты измерений.
2) субъект измерения; его вклад в погрешность измерения необходимо уменьшать путем подбора операторов высокой квалификации.
3) метод и средство измерения; важен правильный выбор на основе априорной информации.
4) условия измерения; необходимо обеспечить и стабилизировать нормальные условия измерения.
Лекция 23.03.2012
Классификация систематических погрешностей
По характеру изменения во времени: постоянная, переменная.
Постоянная – погрешность, которая остается неизменной в течение всей серии измерений.
Переменная – изменяющая в процессе измерения погрешность.
Делятся на: монотонные, периодические, изменяющиеся по сложному закону – случайная погрешность.
Монотонно изменяющаяся погрешность – погрешность, которая либо монотонно возрастает, либо убывает в процессе измерения.
Периодическая – погрешность является периодической функцией времени.
По причинам возникновения: методические, инструментальные, субъективные
Способы обнаружения систематических погрешностей
При проведении измерений стараются в мах степени исключить или учесть влияние систематических погрешностей. Это может быть достигнуто следующими путями:
· Устранение источников системат погрешности (исключить источник погрешности до начала измерений).
· Определение поправок и внесение их в результат измерения.
· Оценка границ не исключённой систематической погрешности.
Способы обнаружения постоянных систематических погрешностей
Постоянная сист.погреш не м.б. обнаружена методами математической обработки.
Она м.б. обнаружена только лишь при сравнении результатов измерений с другими полученными результатами.
· Способ замещения – замена не известной величины известной
· Рандомизации - измерение величины различными приборами. У каждого прибора погрешность своя, поэтому с увеличением числа используемых приборов эти погрешности взаимно компенсируются.
Способы обнаружения переменных систематических погрешностей
Обнаружатся только методами математической обработки после измерения.
1. Способ последовательных разностей (критерий Аббе) – дисперсию результатов наблюдения оценивают двумя методами
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
