Кинематике точки: скорость, полное ускорение и касательное ускорение точки в функции времени

Федеральное агентство по образованию

Санкт-Петербургский  государственный горный  институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

Кафедра механики

Расчетно-графическая работа №2

По дисциплине:                               Теоретическая механика______________________      _______

(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

Комплексная задача по кинематике точки

Вариант 19

Самолёнков С. В.

ТНГ-06-2

Выполнил: студент гр.   _______    ____________________           /_______________/

                                                                            ^{(подпись)                                (Ф.И.О.)}

	Горшков Л. К.

 

Проверил:   профессор         ________________           /___________________/

                             ^{(должность)                             (подпись)                                                  (Ф.И.О.)}

Санкт-Петербург

2007

Задание.

Движение точки задано координатным способом. Необходимо найти траекторию точки и вычертить ее; скорость, полное ускорение и касательное ускорение точки в функции времени; скорость, полное ускорение, касательное ускорение, нормальное ускорение и радиус кривизны траектории в момент времени t₁. Векторы  показать на рисунке.

Дано:

м

м

с

Найти:

1) Уравнение траектории точки, начертить ее. Область ее существования.

2) Скорость, полное ускорение и касательное ускорение точки как общие функции времени: .

3) Скорость, полное ускорение, касательное ускорение, нормальное ускорение и радиус кривизны траектории в момент времени t₁.

Решение:

1) Уравнение траектории движения точки.

Возводим оба уравнения в квадрат и складываем соответственно левые и правые части уравнений, получаем:

Уравнение траектории движения точки:

Траектория движения точки – эллипс.

Рис.1. Траектория движения точки.

Область существования траектории ,

Начальное положение M₀ при t₀ = 0. В заданные уравнения подставим t₀ = 0  с.

2) Скорость, ускорение и касательное ускорение точки как общие функции времени: .