Курс лекций по дисциплинам: «Теория надежности», «Надежность и диагностика технологического оборудования»

Страницы работы

52 страницы (Word-файл)

Фрагмент текста работы

начала характеристического вектора и угла  его  наклона Dj.  Изменение  координаты  DX  при  вращении шпинделя определяет форму обработанной  поверхности  в  поперечном    сечении   (см. рисунок)   и   может   быть   оценено  одним   или   несколькими  членами

Рисунок - Связь траекторий опорных точек и формы поверхности детали: а - сечение детали, б – траектория опорной точки шпинделя разложения круговой  траектории  опорной  точки  шпинделя  в  ряд Фурье, вида:

DR(j)=C0 + SCk ×cos(kj+jk) , где Ck - амплитуда k-ой гармоники; 

jk -  начальная  фаза;

C0  - значение погрешности размера, равное:

   .

Первый член разложения C1 × cos (j + j) выражает  эксцентриситет обработанной  поверхности,  причем C1  численно  равно  величине эксцентриситета.  Второй член ряда выражает  овальность  профиля, третий  -  трехгранку  и  т.п.  Начиная  с  k = 15 члены ряда выражают волнистость обработанной поверхности,  а  члены  ряда  с  k = 46  шероховатость  обработанной  поверхности.  Для  наглядности сведем параметры круговой траектории в таблице 1.

Таблица 1 - Выходные параметры круговой траектории ШУ

Выходной

Параметр

Характеристика

параметра

траектории

Отклонения

геометрических

параметров

обработанной детали

X0=C0

X1=C1cos(f)

X2=C2cos(2f)

        X3=C3cos(3f)

Xk=Ckcos(kf)

Xm=Cmcos(mf)

Xn=Cncos(nf)

Смещение траектории

Эксцентриситет вращения

2-ой член разложения Фурье

3-ой член разложения Фурье

K-й член разложения Фурье

m » k

n » m

Точность  радиального размера

Точность расположения поверхностей

Овальность

Трехгранность

К - гранность

Волнистость

Шероховатость

Таким образом,   область   состояния   параметров   качества шпинделя полностью определяется вектором вибрации опорной  точки, расположенной  на  базовой  поверхности  шпинделя.  Координата DZ определяет точность торцовых поверхностей,  а изменение  угла  Da влияет  на  конусность  или другие погрешности формы обработанной цилиндрической поверхности в продольном направлении (по оси Z).

Концептуальная схема,  представленная на  рисунке отражает взаимовлияние   процессов,   имеющих  место  в  трибомеханической системе ШУ при его работе.

Исходные данные                                                        Выходные данные

Конструктивные:

Компоновка узла

Геометрия детали

Материал детали

 

Подпись: Упруго деформационная модель

Динамическая

модель

 
 


Внешние:                                                                                                                                               

Масса и момент инерции детали

 
                                

Вибрационная модель

 
 


Технологические:

Погрешности детали

Погрешности сборки

 

Трибологическая модель

 
 


Тепловая модель

 
Условия  эксплуатации:

Нагрузка

Частота вращения

Параметры смазки

Теплопередача

Температура

 

Модель усталостного разрушения

 
 


МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ  ОБЛАСТЕЙ

 СОСТОЯНИЯ ПАРАМЕТРОВ КАЧЕСТВА ШПИНДЕЛЬНЫХ УЗЛОВ ПРИ ДЕЙСТВИИ БЫСТРОПРОТЕКАЮЩИХ

ПРОЦЕССОВ  И  ПРОЦЕССОВ  СРЕДНЕЙ СКОРОСТИ

Математическая  модель   колебаний   шпинделя   на   опорах

качения

Расчетная схема ШУ отражает следующие допущения,  принятые при  разработке  модели  колебаний шпинделя:

Рисунок 1 - Расчетная схема ШУ

- рассматриваются изгибные и продольные колебания  шпинделя, при   дискретизации   каждой   узловой  точке  соответствует  три обобщенных перемещения, матрица масс ШУ принимается диагональной;

- шпиндель представляется  в виде балки переменного сечения, материал которой подчиняется закону Гука  на  упруго-демпфирующих опорах   с   вязким   трением,   величина,   силы   демпфирования пропорциональны    относительной    скорости    вибрации    колец подшипников;          - корпус ШУ представлен в  виде  эквивалентного  стержневого конечного элемента;

- обрабатываемая  деталь  представлена  в   виде   конечного элемента - стержня;

- устройство  зажима  заготовки   моделируется   посредством добавления  жесткости  и демпфирования устройства в узле стыковки обрабатываемой детали и шпинделя;

- источниками вибровозмущений являются дефекты  изготовления и   сборки   подшипников,   а   также   дисбалансы   шпинделя   и смонтированных на них деталей;

- ременная    передача,   передающая    вращение   шпинделю, рассматривается как упругая связь;

- учитывается   наличие   различного   рода   отверстий, шпоночных  пазов и т.п.  в теле шпинделя посредством неодинаковых осевых моментов инерции;

- вибровозмущения,  генерируемые приводом шпиндельного узла, учитываются  посредством  задания  возмущения  от привода в узле, расположенном в месте крепления приводной передачи;

- сила резания задается в координатах  относительно  базовой поверхности шпинделя.

Модель ШУ  составляем  на  основе  метода конечных элементов.  Шпиндель при этом разбивается на  n  конечных элементов,  которые  связаны  между  собой  в узлах.  Перемещения узлов, каждый из которых при принятых допущениях имеет 5 степеней свободы,  принимаются  за  обобщенные  координаты системы.  Общее число степеней свободы при этом равно N = 5 (n + 1).

Выражения для  возмущающих  сил  от  подшипников  -  FiП ,  соответствующих выбранным обобщенным координатам можно  представить  в  следующем виде :

Fin = -Fiупр - Fiдемп + Fiц + Fiт ,  i = 1, ...5 , где Fiупр  -  силы  и моменты,  обусловленные упругими свойствами подшипника; 

Fiц -  возмущающие  силы  и  моменты,  обусловленные действием центробежных сил на тела качения;

Fiт -  силы   и   моменты,   обусловленные   технологическими погрешностями;

Fiдемп - демпфирующие силы и моменты.

Значения спектральных   амплитуд    возмущающих    сил    от погрешностей  изготовления шарикоподшипника  и частот, на которых они проявляются, приведены в табл.1.

Таблица 1- Амплитудный спектр радиальных вибровозмущений, генерируемых шарикоподшипником

Дефект,

вызывающий возмущения

Номер

гармоники элемента

Частота

возмущений

Амплитуда возмущения

Волнистость

наружного

кольца

l=kn+1

l=kn-1

   k=1,2,...

(l-1)wн

(l+1)wн

0,5Kzktg2(t)al

Волнистость

внутреннего

кольца

x=kn+1

k=0,1,...

       x=kn-1

k=1,2,...

xwв+wн

xwв-wн

0,5Kzktg2(t)ax

Волнистость

наружного

и внутреннего

колец

l+x=kn-1

l+x=kn+1

|l-x+1|=kn

k=1,2,...

|l-x-1|=kn

kn=0,1,2,...

|lwн-xwв+wн|

|lwн-xwв-wн|

lwн+xwв+wн

lwн+xwв_wн

Kzktg3(t)

------------axal

8s

Волнистость

шариков

p=2,4,6...

pwш±wн

¾

Ö2Kzktg2(t)

----------------ap

¾¾

6Ö2pn   cos(t)

Разноразмерность

шариков

(первое

приближение)

p=0

wн

2Kzktg2(t)

----------------ap=0

¾

6Ö2n   cos(t)

В табл.1 n - число тел качения; 

t - угол контакта; 

  s - геометрический осевой натяг; 

Kz - осевая жесткость шарикоподшипника;

 wн,wв,wш - частоты вращения  сепаратора  относительно  наружного, внутреннего кольца  и  шариков  вокруг  собственной оси;   

 p - номер гармоники разложения в ряд Фурье радиуса шариков; 

ap - наиболее  вероятное значение  амплитуды p - й гармоники радиуса шарика для партии ШП;

 l,x,al,ax - номера и амплитуды гармоник приведенных  погрешностей макрогеометрии наружного и внутреннего колец.

Геометрическая интерпретация гармоник  погрешностей  дорожек качения колец, дается на рис. (2) на примере наружного кольца.

Рис.2 - Геометрическая интерпретация  гармоник  погрешностей

дорожек качения колец шарикоподшипника

Для расчетного  определения амплитудных спектров погрешностей колец и тел  качения  можно  использовать  метод,  основанный  на аппроксимации  спектров  гиперболическими  линиями регрессии. Характеристики дефектов сборки  шарикоподшипников, даны в табл. 2.

Таблица 2 - Дефекты сборки шарикоподшипников

Вид

дефекта

Амплитуда первой

гармоники

Амплитуда второй

гармоники

Перекос

aq

Rqsinaqcos(p/2-b0)

Rq/2(1-cosaq)

Несоосность

Dq

Dq

-

Обозначения: Rq- расстояние от оси вращения подшипника

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Конспекты лекций
Размер файла:
2 Mb
Скачали:
0