Методические указания по лабораторным работам по курсу «Аппаратные средства компьютерных систем», страница 13

одинарная точность:              1.(цифры мантиссы)*2^(P-127)

двойная точность:                   1.(цифры мантиссы)*2^(P-1023)

расширенная точность:          x.(цифры мантиссы)*2^(P-16383)

В качестве примера рассмотрим число с одинарной точностью, которое в двоичном виде выглядит следующим образом:

1 01111110 11000000000000000000000

Для этого числа знаковый бит равен 1 (отрицательное число), порядок равен 126, мантисса — 11 (в двоичной системе счисления).

Значение этого числа равно 1.11*2^(126-127) = -1.75*2^-1 = -0,875.

Имеется несколько особых случаев представления вещественных чисел.

Нуль — это число, у которого порядок и мантисса равны нулю. Нуль может иметь положительный или отрицательный знаки, которые в операциях сравнения игнорируются.

Наименьшее положительное число — это число, которое имеет нулевой знаковый бит, значение порядка, равное 1, и значение мантиссы, равное нулю. Наибольшее отрицательное число полностью совпадает с наименьшим положительным числом, но имеет бит знака, установленный в 1.

Наибольшее положительное число — это число, которое имеет нулевой знаковый бит, поле порядка, в котором все биты кроме самого младшего, равны 1, и содержит единицы во всех разрядах мантиссы. Наименьшее отрицательное число полностью совпадает с наибольшим положительным числом, но имеет бит знака, установленный в 1.

Положительная и отрицательная бесконечность — число, которое содержит все единицы в поле порядка и все нули в поле мантиссы. В зависимости от состояния знакового бита может быть положительная и отрицательная бесконечности (например, результат деления конечного числа на нуль).

Нечисло содержит все единицы в поле порядка и любое значение в поле мантиссы. Нечисло может возникнуть в результате выполнения неправильной операции при замаскированных особых случаях.

Неопределенность — в поле порядка содержатся все единицы, а в поле мантиссы — число 1000...0 (для одинарной и двойной точности) или 11000...0 (для расширенной точности).

Арифметический сопроцессор наряду с вещественными числами способен обрабатывать целые. Существуют команды преобразования целых чисел в вещественные и обратно. Возможны четыре формата целых чисел: целое число, короткое целое, длинное целое и упакованное десятичное. Отрицательные числа представляются в дополнительном коде.