Определение токов во всех резистивных элементах и проверка полученных результатов с помощью первого или второго законов Кирхгофа

Страницы работы

Фрагмент текста работы

Вариант 955.

Задача 1.

Цепь постоянного тока с одним источником ЭДС представлена на рис. 1.1. Параметры резистивных элементов, величина ЭДС Е и вариант схемы указаны. Требуется определить токи во всех резистивных элементах и проверить полученные результаты с помощью первого или второго законов Кирхгофа.

Схема Д;     Е=14 В;     R1=R2=1 Ом,    R3=R4=9 Ом.

Рис. 1.1.

Решение:

Произвольно выбираем направления токов в ветвях и обозначаем их на схеме (рис. 1.2).

Рис. 1.2.

Преобразуем параллельное соединение сопротивлений 1 и 2 в одно эквивалентное:

Получили схему, показанную на рис. 1.3.

Рис. 1.3.

Находим ток, протекающий через сопротивления 3 и 4:

Напряжение на сопротивлении R12:

Ток через резистор 2:

Ток через резистор 1:

Проверка. Согласно первому закону Кирхгофа, .

В нашем случае, 0,3785 + 0,3785 = 0,757 А – токи найдены верно.


Задача 2.

Схема электрической цепи (рис. 2.1) состоит из последовательно соединенных активного R и реактивного Х сопротивлений. Требуется определить параметры R и Х, а также L или С этой цепи, используя дополнительное сопротивление R1, величина которого известна, и только амперметры или только вольтметры электромагнитной системы. Частота f источника питания цепи известна.

Номер схемы 2;   I1 = 15 A,  I2 = 20 A,  I = 32 A,  R1 = 3 Ом,  f = 450 Гц.

Рис. 2.1.

Решение:

На основании первого закона Кирхгофа строим векторную диаграмму токов данной цепи. Произвольно проводим вектор приложенного напряжения, действующее значение которого . Вектор тока  совпадает по фазе с вектором напряжения, как ток в активном сопротивлении. Из начала вектора  (точка а) описываем дугу радиусом I, а из конца вектора  дугу радиусом I2.  Пересечение этих двух дуг (точка с) определяет положение векторов  и  на векторной диаграмме. Из конца вектора  (точка е) опускаем перпендикуляр ed на направление вектора  и таким образом разлагаем вектор напряжения на две составляющие: , который будет параллелен вектору тока , и , который будет перпендикулярен вектору тока .

Масштаб тока: 3А/клетка. Масштаб напряжений: 6В/клетка

Измерив длины этих двух векторов, получим действующие значения напряжения на активном сопротивлении UR=39,9 В, на конденсаторе UС=44,8 В. Находим активное R и емкостное ХС сопротивления конденсатора:

Проверку осуществим по формуле

, что совпадает со значением полного сопротивления, полученного по результатам измерений:

Находим величину емкости конденсатора:


Задача 3.

К электрической цепи, содержащей известное активное сопротивление R, индуктивность L и емкость С (рис. 3.1), приложено синусоидальное напряжение, действующее значение которого U. Частота источника питания схемы f известна. Требуется определить: а) комплексное действующее значение тока I1 в неразветвленной части цепи, а также комплексные действующие значения токов I2 и I3 в параллельно включенных ветвях цепи; б) активную Р, реактивную Q и полную S мощности всей цепи. Задачу решить символическим методом.

Схема 2;   U = 50 В;    R = 1 Ом;  L = 0,35 Гн;  С = 176 мкФ;  f = 450 Гц.

Решение:

а) Для нахождения токов сначала найдем эквивалентное сопротивление электрической цепи.

Комплексные сопротивления ветвей:

Эквивалентное сопротивление цепи:

Комплексное напряжение, принимая начальную фазу за нулевую: .

Определяем токи в ветвях. В неразветвленной части цепи:

В разветвленной части цепи:

Значение суммы  найдено выше при расчете .

б) Находим мощности цепи:

Таким образом, Р = 682,6 Вт; Q = –1425 вар; S = 1580 В·А.


Задача 5.

Разветвленная электрическая цепь синусоидального тока, изображенная на рис. 5.1, содержит два источника ЭДС и один источник тока. Параметры источников и сопротивления всех ветвей цепи известны. Требуется: а) преобразовать источник тока в эквивалентный источник ЭДС; б) составить систему уравнений для определения токов во всех ветвях цепи, используя 1-й и 2-й законы Кирхгофа; в) записать полученную систему уравнений в матричной форме.

Рис. 5.1.

Решение:

а) Преобразуем источник тока в эквивалентный источник ЭДС:

Похожие материалы

Информация о работе