Закон изменения угловой скорости диска

Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский  государственный горный  институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

Расчётно-графическое задание №2

По дисциплине:                       Теоретическая механика

                                   (наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

Тема:                     Теорема о кинетическом моменте системы.

Выполнил: студент  гр. ТПР-01     ______________    /Самсоненко Е.В./

                                                                                                     ^{(подпись)                                  (Ф.И.О.)}  

ОЦЕНКА: _____________

Дата: __________________

ПРОВЕРИЛ:

Руководитель:           ____________            /Монахов В.Н./

                                                               ^{(подпись)                                         (Ф.И.О.)}

                                                            Санкт-Петербург

                                                                  2003 год.

Задание:

Система состоит из твёрдого тела массы m₁, вращающегося вокруг вертикальной оси z, и точки массой m₂, движущейся относительно этого тела. Найти закон изменения угловой скорости диска, а также его угловую скорость в момент, когда точка достигнет центра диска.

Исходные данные:

Решение:

 

S=4∙t³   S=R   t=1 c

На основании теоремы об изменении момента можно записать зависимость:

         (1)

    (2)

 - кинематический момент системы, рассматриваемый в период времени.

- кинематический момент системы, в начальный период времени.

- кинематический момент диска.

- кинематический момент материальной точки.

;  

w – угловая скорость;  - момент инерции диска, относительно оси вращения.