Движения груза, амплитуда, частота, период колебаний и сила упругости

Страницы работы

Содержание работы

                                                           

Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский  государственный горный  институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

Расчетно-графическое задание
По дисциплине:                              Теоретическая механика

                            (наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

Вариант № 4
Тема:                       Колебательное движение материальной точки.

Выполнил: студент     гр. ТПП-02-2       ______________       /Иванов А.Н./

Дата: __________________

ПРОВЕРИЛ:     ассистент       ____________       / Шишкин Е .В./

                                               (должность)                         (подпись)                            (Ф.И.О.)

Санкт-Петербург

2004 год.

ЗАДАНИЕ

К пружине жесткость С = 5 Н/см прикреплен груз массой 10 кг. Он перемещается на плоскости с углом наклона α равном 30о. Найти уравнение движения груза, амплитуду, частоту, период колебаний и наибольшее значение силы упругости. (Массой пружины и сопротивлением пружины пренебречь.)

СХЕМА

т.О – положение статического равновесия.

т.А – конец недеформированной пружины.

λст – статическая деформации пружины.

Fcт = C λст – сила упругости.

РЕШЕНИЕ

1)         а) Условие статического равновесия груза в т.О:

            ∑Х = Psin α – Fст = 0;

Psin α = Fст;

λст =  = 0.098 м. = 0.1 м. = 10 см.

2)         а) Рассмотрим движение груза:

Сила упругости: F = Cλ = C(λст + x);

F =Cλст + Сx = Сx + Psin α;

б) Дифференциальное уравнение движения груза: mx’’ = X

X = Psin α – F = Psin α - Сx - Psin α = -Cx;

mx’’ = -Cx;

в) Обозначим С/m = k2 , k – Частота; k =  = 7.1 с-1.

г) x’’ + k2 = 0 – дифференциальное уравнение второго порядка.

Решением этого уравнения является: x = c1coskt + c2sinkt,        где

c1, c2 – коэффициенты, зависящие от начальных условий.

3)         а) Начальное условие:

λст = 10 см => х0 = - λст = -10 см, V0 = х0’ = 0;

            б) х = c1coskt + c2sinkt – подставим начальное условие =>

х0 = c1cosk0 + c2sink0 => c1 = -10 см,

х’ = -kc1sinkt + kc2coskt – подставим начальное условие =>

х0’ = -kc1sink0 + kc2cosk0 => c2 = 0;

4)         Уравнение движение груза:

            х = -10cos(7.1t), см.

5)         Амплитуда колебаний:

            а = = 10 см.

6)         Период колебаний:

            r =  = 0,9 с.

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Расчетно-графические работы
Размер файла:
105 Kb
Скачали:
0