Анализ переходных процессов. Вариант № 1, страница 2

Задача 2.1.

Цепь: 141-ИТ, i₁=3; 214-K, размыкается; 312-С₃ =3; 413-R₄; 523-R₅; 624-R₆; 734-R₇; R_k=2. Найти U₅.

Схема

Решение

Будем искать решение в виде:

U₅(t) = U₅(уст)+ U₅(св)e^pt

Определю постоянную времени :

Составим схему замещения для определения R_e относительно точек a и b:

 

R_e = 2

Из уравнения p = -1/(R_e*C):

p = -1/6

Постоянная времени  = -1/p:

 = 6

Определю напряжение на конденсаторе до коммутации u_С(0-).

U_С(0-) = 0

Определю постоянную составляющую напряжения U₂(уст) в установившемся режиме цепи.

Составлю схему замещения:

 

R_e = R₇ || (R₆ + R₅ )= 4*2/(4 + 2) = 4/3

K_U = R₅₆₇/( R₅+R₆) = 4/(4*3) = 1/3

U₅(уст) = U₁* K_U = 6*1/3 = 2

Определю свободную составляющую напряжения U₂(св).

       Потенциалы на зажимах резистора R₅ равны между собой и равны 5. Следовательно, напряжение U₅(0+) = 0.

U₅(0+) = U₅(уст) + U₅(св)

0 = 2+ U₅(св)

U₅(св) = -2

Ответ: U₅(t) = 2 – 2*e^-t/6_.

Задача 2.2

Цепь: 141-ИТ; i₁ = 3; 214-R₂=2; 312-С₃=1/3; 423-R₄=4; 534-ИН U₅  = 5; 614-K; размыкается. Найти U₂.

Схема

Решение

Будем искать решение в виде:

U₂(t) = U₂(уст)+ U₂(св)e^pt

Определю постоянную времени :

Составим схему замещения для определения R_e относительно точек a и b:

               

R_e = 6

Из уравнения p = -1/(R_e*C):

p = -3/6 = -1/2

Постоянная времени  = -1/p:

 = 2

Определю напряжение на конденсаторе до коммутации u_С(0-).