Определение периодичности диагностирования элемента автомобиля, страница 4

 


где Ф - функция Лапласа, обладающая свойствами Ф(-х) = -Ф(х) . Табулированные значения функции Лапласа представлены приложении 1.

Вероятность восстановления определяется по формуле :

Интенсивность отказов или восстановления:

 


Для облегчения расчетов и проверки результатов, полученные данные сводятся в таблицу 3.

Таблица 3 - Последовательность вычислений при проверке принадлежности данных нормальному закону

i

ni

f(t)i

F(t)i

1

32,25

3

96,75

-29,95

897,0025

2691,0075

-4,77

0,000001

0,001

2

40,75

4

163

-21,45

460,1025

1840,41

-3,58

0,00001

0,001

3

49,25

7

344,75

-12,95

167,7025

1173,9175

-2,40

0,003

0,009

4

57,75

17

981,75

-4,45

19,8025

336,6425

-1,21

0,026

0,114

5

66,25

14

927,5

4,05

16,4025

229,635

-0,03

0,055

0,489

6

74,75

9

672,75

12,55

157,5025

1417,5225

1,16

0,028

0,876

7

83,25

4

333

21,05

443,1025

1772,41

2,34

0,036

0,99

8

91,75

2

183,5

29,55

873,2025

1746,405

3,53

0,00001

0,999

60

3703

11207,95

3.3 Проверка гипотезы о принадлежности опытных данных к

выбранному закону распределения случайных величин

При аппроксимации эмпирических данных возможны случаи, когдаодни и те же данные могут быть одинаково успешно описаны несколькимираспределениями. Поэтому необходима проверка согласия между распределением случайной величины, полученной по результатам наблюдений спредполагаемым теоретическим распределением этой величины. Всегдапредпочтительнее выбирать то распределение, которое дает наибольшую вероятность согласия.

Решение этой задачи основано на использовании фундаментальногоположения математической статистики, согласно которому эмпирическаяфункция распределения сходится по вероятности ктеоретической при неограниченном увеличении размера выборки, если выборка принадлежит рассматриваемому теоретическому распределению.

Проводим проверку принадлежности массива опытных данных к выбранному закону распределения по критериям согласия Колмогорова, Пирсона и Романовского.

Определение согласия данных по критерию Колмогорова

Максимальное отклонение функции эмпирического распределения отфункции теоретического обозначается Dn:

Для нахождения максимального отклонения расчеты необходимо представить в виде таблицы:

Таблица 4 - Последовательность расчета максимального отклонения

32,25

0,05

0,001

0,049

40,75

0,12

0,001

0,119

49,25

0,23

0,009

0,221

57,75

0,51

0,114

0,396

66,25

0,75

0,489

0,261

74,75

0,9

0,876

0,024

83,25

0,96

0,99

-0,03

91,75

1

0,999

0,001