Многократное измерение. Анализ априорной информации

Страницы работы

Фрагмент текста работы

Многократное измерение

Исходные данные

Массив экспериментальных данных

14,43; 14,45; 14,43; 14,53; 14,50; 14,46; 14,49; 14,49; 14,54; 14,50;

14,45; 14,53; 14,44; 14,46; 14,55; 14,44; 14,43; 14,48; 14,55; 14,53;

14,55; 14,50; 14,47; 14,44; 14,46; 14,51; 14,53; 14,48; 14,43; 14,48;

14,49; 14,54; 14,53; 14,51; 14,49; 14,46; 15,74; 14,48; 14,47; 14,48;

14,43; 14,44; 14,44; 14,48; 14,54; 14,48; 14,45; 14,51; 14,44; 14,50;

Поправка

Из анализа априорной информации видно, что  поправка измерительного прибора при измерении значения напряжения 10 В  составляет (-0,05 В), а при измерении значения напряжения 15  В  составляет (-0,12 В).

Неисключенная систематическая погрешность результата измерения образуется из неисключенных основной и дополнительной систематических погрешностей средства измерений, которые соответственно равны θ1=0,2 В и θ2=0,1 В.

Исключение известных систематических погрешностей

Решив систему из двух уравнений,  рассчитаем коэффициенты а= - 0,014  и  b= 0,09.  Аналитическая зависимость поправки от значения измеряемого значения напряжения имеет вид:

                                                                                               

Номер наблюдения, показание измерительного прибора, поправка к показанию в точках наблюдения, а также исправленные результаты наблюдений измеряемого напряжения сведены в табл.2.

Таблица 2

Номер наблюдения

№ п/п

1

2

3

1

14,43

-0,112

14,32

2

14,44

-0,112

14,33

3

14,45

-0,112

14,34

4

14,46

-0,112

14,35

5

14,47

-0,113

14,36

6

14,48

-0,113

14,37

7

14,49

-0,113

14,38

8

14,5

-0,113

14,39

9

14,51

-0,113

14,40

10

14,52

-0,113

14,41

11

14,53

-0,113

14,42

12

14,54

-0,114

14,43

13

14,55

-0,114

14,44

14

15,74

-0,130

15,61

Исправленные результаты наблюдений свести во 2-й и 3-й столбцы табл.3.

Произвести обработку экспериментальных данных, последовательно выполняя расчеты и заполняя 4, 5 и 6 столбцы:

1) рассчитать среднее арифметическое значение;

2) оценку среднеквадратического значения наблюдения;

3)проверить массив экспериментальных данных на наличие ошибок, используя правило “трех сигм“;

4)построить гистограмму;

5)оценить стандартное отклонение среднего арифметического;

6)определить границы случайной и неисключенной систематической погрешностей;

7)определить границы погрешности результата измерения;

8)оформить результата измерения (определить границы, в пределах которых, находится значение измеряемого напряжения переменного тока  мВ, Р=0,95.

Таблица 3

Значение ошибки

Исключение ошибок

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

14,32

5

71,59

-0,16

0,025

0,126

-0,43

ИСТИНА

2

14,33

6

85,97

-0,15

0,022

0,133

-0,44

ИСТИНА

3

14,34

3

43,01

-0,14

0,019

0,058

-0,45

ИСТИНА

4

14,35

4

57,39

-0,13

0,017

0,066

-0,46

ИСТИНА

5

14,36

2

28,71

-0,12

0,014

0,028

-0,47

ИСТИНА

6

14,37

5

71,84

-0,11

0,012

0,060

-0,48

ИСТИНА

7

14,38

5

71,89

-0,10

0,010

0,049

-0,49

ИСТИНА

8

14,39

4

57,55

-0,09

0,008

0,032

-0,50

ИСТИНА

9

14,40

3

43,19

-0,08

0,006

0,019

-0,51

ИСТИНА

10

14,41

1

14,41

-0,07

0,005

0,005

-0,52

ИСТИНА

11

14,42

5

72,08

-0,06

0,004

0,018

-0,53

ИСТИНА

12

14,43

3

43,28

-0,05

0,003

0,008

-0,54

ИСТИНА

13

14,44

3

43,31

-0,04

0,002

0,005

-0,55

ИСТИНА

14

15,61

1

15,61

1,13

1,284

1,284

0,54

ошибка

723,82

1,89

 

14,48

0,196

Значения измеренной величины в 14 строчке по правилу 3 сигм принимаем как ошибку, т.к. || - 3Sx > 0. Проведем расчеты повторно и представим результаты в табл. 4.

Таблица 4

Значение ошибки

Исключение ошибок

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

14,32

5

71,59

-0,05

0,0029

0,0144

-0,059

ИСТИНА

2

14,33

6

85,97

-0,04

0,0019

0,0115

-0,069

ИСТИНА

3

14,34

3

43,01

-0,03

0,0012

0,0035

-0,079

ИСТИНА

4

14,35

4

57,39

-0,02

0,0006

0,0023

-0,089

ИСТИНА

5

14,36

2

28,71

-0,01

0,0002

0,0004

-0,099

ИСТИНА

6

14,37

5

71,84

0,00

0,00002

0,0001

-0,109

ИСТИНА

7

14,38

5

71,89

0,01

0,00003

0,0001

-0,108

ИСТИНА

8

14,39

4

57,55

0,02

0,0002

0,0009

-0,098

ИСТИНА

9

14,40

3

43,19

0,03

0,0006

0,0019

-0,088

ИСТИНА

10

14,41

1

14,41

0,04

0,0012

0,0012

-0,078

ИСТИНА

11

14,42

5

72,08

0,04

0,0020

0,0101

-0,068

ИСТИНА

12

14,43

3

43,28

0,05

0,0030

0,0090

-0,058

ИСТИНА

13

14,44

3

43,31

0,06

0,0042

0,0125

-0,048

ИСТИНА

704,21

0,068

14,37

S

0,0377

После повторного расчета ошибок нет.

Считаем, что результат наблюдения подчиняется нормальному закону распределения вероятности.

Выводы

При равномерном  распределении  НСП границы, в пределах которых находится значение измеряемого напряжения переменного тока,  без учета знака вычисляют по формуле

= , где   Ɵi – граница i-ой неисключенной систематической погрешности;

m - количество неисключенных составляющих;

K – коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью (К=1,1 при Р=0,95).

Доверительная вероятность для вычисления границ НСП та же, что и при вычислении доверительных границ случайной погрешности результата измерения.

Вычислить доверительные границы погрешности результата измерения.

Если отношение НСП к СКО результата измерения Ɵ/Sxn<0,8, то НСП пренебрегают и принимают, что граница погрешности результата измерения ∆=ɛ. Если Ɵ/Sxn>8, то пренебрегают случайной погрешностью и принимают, что граница погрешности результата ∆=Ɵ. Т.к. в нашем случае Ɵ/Sxn = 6,23, то примем, что граница погрешности результата измерения вычисляется по формуле:

, где K – коэффициент, зависящий от соотношения случайной и неисключенной систематической погрешностей;

S - оценка суммарного СКО результата измерения.

Коэффициент К вычисляют по формуле:

, где:

.

При доверительной вероятности Р = 0,95, по таблице функций Лапласа значение t = 1,96. Тогда:

ε = 1,96·0,0181 = 0,03548;

Суммарное  СКО результата измерения оценивают по формуле:

Похожие материалы

Информация о работе