5. Проанализировать возможность изменения оптимального плана, привлекая для этого двойственные оценки.
Математическая модель:
Пусть на производстве (в цеху, на участке) имеется возможность четырех видов изделий, например, N1, N2, N3, N4. Для их производства привлекаются пять видов ресурсов: A, B, C, D, E. Для производства рассчитаны коэффициенты затраты ресурсов на выпуск каждого изделия, aij. Цех заинтересован в максимизации прибыли, поэтому в качестве критерия оптимальности используется прибыль на одно изделие cj. В качестве неизвестных примем выпуск изделий xj
Тогда, в соответствии с общей задачей линейного программирования можем составить математическое описание задачи производства четырех изделий при пяти видах ресурсов:
12x1+6x2+8x3+16x4 =max F
4x1+2x2+0x3+1x4 <=760
2 x1+0x2+2x3+1x4 <=770
2x1+2x2+2x3+0x4 <=740
2x1+2x2+1x3+1x4 <=700
0x1+2x2+2x3+2x4 <=800
x1 >=0
x2>=0
x3>=0
x4>=0
Шаг 1 - Построение канонической формы. Для каждого ограничения вводим Xj >=0 - дополнительную переменную. Поскольку у нас пять ограничений, необходимо ввести пять дополнительные переменные: X5, X6, X7, X8, X9. В результате имеем систему уравнений относительно ограничений и неравенств относительно переменных.
4X1 + 2X2 + 0X3 + 1X4 + 1X5+ 0X6 + 0X7 + 0X8 + 0X9 = 760
2X1 + 0X2 + 2X3 + 1X4 + 0X5 + 1X6 + 0X7 + 0X8 + 0X9 = 770
2X1 + 2X2 + 2X3 + 0X4 + 0X5 + 0X6 + 1X7 + 0X8 + 0X9 = 740
2X1 + 2X2 + 1X3 + 1X4 + 0X5 + 0X6 + 0X7 + 1X8 + 0X9 = 700
0X1 + 2X2 + 2X3 + 2X4 + 0X5 + 0X6 + 0X7 + 0X8 + 1X9 = 800
X1 >=0
X2 >=0
X3 >=0
X4 >=0
X5 >=0
X6 >=0
X7 >=0
X8 >=0
X9 >=0
Шаг 2 - Строится базис допустимого плана относительно этих переменных. Для этого приравняем 0 значения всех переменных относительно возможного выпуска изделий 1, 2, 3, 4 вида, т.е. приравняем 0 переменные X1 = X2 = X3 = X4 =0. Тогда имеем план выпуска изделий пятого вида в количестве 760 единиц, соответственно изделий шестого вида составит 770 единиц, седьмого вида - 740 единиц, восьмого вида – 700 единиц, девятого вида – 800 единиц.
1X5+ 0X6 + 0X7 + 0X8 + 0X9 = 760
0X5 + 1X6 + 0X7 + 0X8 + 0X9 = 770
0X5 + 0X6 + 1X7 + 0X8 + 0X9 = 740
0X5 + 0X6 + 0X7 + 1X8 + 0X9 = 700
0X5 + 0X6 + 0X7 + 0X8 + 1X9 = 800
X1 =0, X2 =0, X3 =0, X4=0,
X5=760, X6=770, X7 =740, X8 =700, X9 =800
На основе базиса допустимого плана построим специальную форму для решения задачи симплекс-методом. Здесь в столбце ci приведены показатели целевой функции переменных, входящих в базис задачи: с5=0, с6=0, с7 =0, с8 =0, с9 =0. pi - наименования самих показателей, X5, X6, X7 , X8 , X9 . В столбце Xi приведены значения показателей: X5=760, X6=770, X7 =740, X8 =700, X9 =800. Первая строка таблицы содержит значения показателей cj . Вторая строка содержит наименования переменных канонической формы.
|
12 |
6 |
8 |
16 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|||
|
Сi |
Pi |
Xi |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
X7 |
X8 |
X9 |
|
0 |
X5 |
760 |
4 |
2 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
X6 |
770 |
2 |
0 |
2 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
X7 |
740 |
2 |
2 |
2 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
X8 |
700 |
2 |
2 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
X9 |
800 |
0 |
2 |
2 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
ZJ - CJ |
F |
||||||||||
Шаг 3 - Рассчет симплекс-множителей (zj ) и показателей индексной строки zj-cj: где zj рассчитывается по формуле:
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.